九年级数学《1.1从梯子的倾斜程度谈起》学案 北师大版.doc

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1、第一章直角三角形的三边关系1.1从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）教学重点：1．从现实情境中探索直角三角形的边角关系．2．理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系．教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比．一．正切的定义，表示方法问题1：(1)在图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？问题1：如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度．你同意小亮的看法吗？(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系？(2)

2、和有什么关系？(3)如果改变B2在梯子上的位置如果改变B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么结论？结论：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作：，即tanA＝．注意：1．tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”．2．tanA表示一个比值，没有单位。3．tanA不表示“tan”乘以“A”．4．初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的正切．练习：1.判断正误：如图(1),tanA＝BC:AC如图(2),tanA＝BC:AB如图(2),tanB＝10:7如图(2),tanA

3、＝AC:BC2.填空:1.tan=AC:BCtan=BC:2.如图,∠C=90°CD⊥AB.tan∠ACD=,tanB=3.在△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，AB＝20cm，求tanA和tanB的值．思考：1.思考：现在如果改变∠A的大小，∠A的对边与邻边的比值会改变吗？2．∠B的正切如何表示？它的数学意义是什么？3．前面我们讨论了梯子的倾斜程度，课本图1－3，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？