九年级数学 第21章 二次根式精品学案人教新课标版.doc

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1、第21章二次根式1、回顾：什么叫平方根?什么叫算术平方根?2、计算：(1)的平方根是；(2)如图，在RABC中，AB=50m，BC=m，则AC=m；(3)圆的面积为S，则圆的半径是；(4)正方形的面积为，则边长为。3、对上面（2）～（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?4、二次根式的定义：一般地，式子（≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。说说对二次根式的认识。练习：说一说，下列各式是二次根式吗?(1)(2)6(3)(4)(5)(6)(7)(8)、异号)思考当a＜0时，有意义吗？为什么？当a≥0时，可能为负数吗？为什么？例1x是怎样的实数时,式子在实数范围内有意义?分析：根据二次根式

2、的定义，被开方数a≥0，因此要使有意义，必须要使x-5≥0即可。5、二次根式性质的探索：22=4，即（）2=4；32=9，即（）2=9；……观察上述等式的两边，你得到什么启示？揭示：当≥0时，=。例2计算：（1）；（2）；（3）（a+b≥0）5、观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律，再和同学们进行交流。；……a（a≥0）-a（a＜0）6、发现：当a≥0时，，当a＜0，7、明确：==8、比较与的()2区别例1计算：分析：严格按照公式做即可。⑴⑵⑶（x≥1）例2讨论：⑴⑵求使=3－x成立的所有x的值⑶()2=9、计算：（1）与；（2）与；（3）×与10、概括：二次

3、根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。·=（≥0，b≥0）11、由以上公式逆向运用可得：=·（≥0，b≥0）文字语言叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。例1计算：⑴·⑵·⑶·（a≥0）例2化简：⑴⑵⑶⑷（a≥0）⑸（≥0，b≥0）例3化简：（1）（2）(x≥0，y≥0)（3）(x≥0，x+y≥0)例4计算：⑴·⑵·⑶·（a≥0，b≥0）12、计算并观察两者关系：⑴=________；=_________；⑵=________；=_________；⑶=_______；=________；⑷=________；=_________；13、请再举例试一试。你猜想到什么

4、结论呢？14、由此猜想可得：=（a≥0，b＞0）注意：为什么要加a、b条件？例1计算：⑴⑵⑶÷⑷÷例2化简：⑴⑵⑶⑷（a＞0，b≥0）15、当（a≥0，b＞0）时,==例1化去根号内的分母:（1）（2）（3）例2化去分母中根号:（1）（2）（3）16、定义：像上面这3组二次根式一样，经过化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式。与合并同类项类似，把同类二次根式的系数相加减，作为结果的系数，根号及根号内部都不变5、二次根式加减运算的步骤:(1)把各个二次根式化成最简二次根式(2)把各个同类二次根式合并1.在二次根式：①②③；④是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和

5、④2.如果最简根式和是同类根式，那么a=_____,b=______例1计算：（1）+－+（2）+－－（3）－+例2如图，两个圆的圆心相同，面积分别为8㎝2、18㎝2，求圆环的宽度（两圆半径之差）例3计算：⑴⑵分析：第1小题可类比单项式乘多项式；第2小题可类比多项式乘多项式。例4计算：⑴⑵小结：多项式的乘法法则和乘法公式同样适用于二次根式的多项式乘法计算（字母取正数）