九年级数学《22.3 实际问题与一元二次方程》学案.doc

《九年级数学《22.3 实际问题与一元二次方程》学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题：22.3实际问题与一元二次方程学习目标：掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题。利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题。学习重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．学习难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．学习过程：一知识频道：提出问题创设情境：．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才

2、能把这条渠道挖完？分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可得：_______________．二方法频道：．例1：要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？分析：封面的长宽之比是_______________因此中央矩形的长宽之比是____________如果四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，那么

3、中央矩形所占面积是封面面积的______________若设中央矩形的长为____cm，那么它的宽就是_______cm,所列方程为__________________________。议一议：根据封面的长宽之比和中央矩形的长宽之比能否求出上下边衬和左右边衬的宽度之比，它们的宽度之比是_________如果直接设上下边衬的宽为___cm那么左右边衬的宽是________cm,中央矩形的长_________cm,是宽是_________cm,所列方程为_____________________________选取一种方法解出方程：试一试问题3：在一个长40米

4、宽30米的矩形草坪上铺设两横两纵四条小路，横、纵路宽度之比为2﹕3，要使小路所占面积是草坪面积的，求小路的宽。比一比：问题3与问题2有没有相似之处,仿照问题2的解出此题。一、初试能力1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）．A．B．5C．D．72．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（）．A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m;B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m;C．第一块木板长9m

5、，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m;D．以上都不对3．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A．8cmB．64cmC．8cm2D．64cm24．矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．5．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．6．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．7．有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面

6、积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）二．能力提高1．如图所示的一防水坝的横截面（梯形），坝顶宽3m，背水坡度为1：2，迎水坡度为1：1，若坝长30m，完成大坝所用去的土方为4500m2，问水坝的高应是多少?（说明：背水坡度=，迎水坡度）（精确到0.1m）2．在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?3.（拓展提高）如图（a）、（b）所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB

7、边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6cm2．（友情提示：过点Q作DQ⊥CB，垂足为D，则：）四．中考链接：谁能量出道路的宽度:如图22-10，有矩形地ABCD一块，要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出

8、道路的宽度?请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信