九年级数学《7.5解直角三角形》学案（1）.doc

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1、7.5解直角三角形（1）学习目标1.了解解直角三角形的概念，2.能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角3.解直角三角形。学习重难点：根据直角三角形的条件灵活解题学习过程一、知识准备如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米?显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为＝2626＋10＝36所以，大树在折断之前的高为36米。二、学习内容1．解直角三角形的定义。任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末

2、知元素的过程，叫做解直角三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。2．解直角三角形的所需的工具。(1)两锐角互余∠A＋∠B＝90°(2)三边满足勾股定理a2＋b2＝c2(3)边与角关系sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝cotB＝，cotA＝tanB＝。例1．如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到l米)。4．从上面的

3、两道题可以看出，若知道两条边利用勾股定理就可以求出第三边，进而求出两个锐角，若知道一条边和一个锐角，可以。利用边角关系求出其他的边与角。所以，解直角三角形无非以下两种情况：(1)已知两条边，求其他边和角。(2)已知一条边和一个锐角，求其他边角。三、知识梳理利用直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系，由已知元素求出未知元素，在做题目时，学生们应根据题目的具体条件，正确选择上述的“工具”，求出题目中所要求的边与角。四、达标测试1、由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°：（1）已知a=4，b=8，求c．（2）已知b=10，∠B=60°，求a，c．（3）已知c

4、=20，∠A=60°，求a，b．2、已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角∠A的四种三角函数值．3、在△ABC中，∠C＝90°，，求∠A、∠B、c边.