九年级数学《7.5 解直角三角形》学案 苏科版.doc

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1、江苏省环视金湖县吕良中学九年级数学《7.5解直角三角形》学案苏科版目标与方法：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．重点：直角三角形的解法．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学过程：（一）引入已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计高度h（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角a吗？hLa变：已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计倾角α（如图）。你能求出斜面钢条的长度和设计高度h吗？二、新课1、像这样，在直角

2、三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.在三角形中共有几个元素？3ABCab直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定理)CAB(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°．(3)边角之间关系例1在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.解下列直角三角形(1)已知a=3,b=3,(2)已知c=8,b=4,(3)已知c=8,∠A=450,练习在⊿ABC中，∠C=900，（1）.已知a=1,b=.解直角三角形（2）.已知∠A=300，a=2.解直角三角

3、形（3）.已知∠A=450，b=2.解直角三角形（4）已知∠A=600，c=4.解直角三角形强调与说明：解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角（两个已知元素中至少有一条边）例2如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为10米，∠A=26º,求中柱BC（C为底边中点）和上弦AB的长（精确到0.01米）tan26º=0.4877,cos26º=0.8988)例3为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52º,已知人的高度是1.72米，求树高（精确到0.01米）（tg52º=1.2799）课堂展示1、在下列直角三角形中不能求解

4、的是（）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角2.已知：在Rt△ABC中，∠C=90，b=2,c=4.求:(1)a=(2)∠B=∠A=3解直角三角形在Rt△ABC中4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=3。求∠B和a，b6.如图，两建筑物的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角a＝300测得点C的俯角＝60°，求AB和CD两座建筑物的高．（结果保留根号）