九年级数学《4.1一元二次方程》学案.doc

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1、课题：4.1一元二次方程课型：新授课复备栏学习目标:1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；2、知道一元二次方程的一般形式是是常数，），能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项；重点和难点:理解并会用一元二次方程一般形式中a≠0这一条件知识回顾1、只含有____________个未知数，且未知数的最高次数是___________的整式方程叫一元一次方程2、方程2（x+1）=3的解是________________3、方程3x+2x=0.44含有_____个未知数，含有未知数项的最高次数是_________，它___

2、（填“是”或“不是”）一元一次方程。预习指导1、根据题意列方程：⑴正方形桌面的面积是2㎡，求它的边长。解：设正方形桌面的边长是xm，根据题意,得方程_______________，则这个方程含有_____个未知数，未知数的最高次数是_____。⑵如图，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24㎡，　　求花园的长和宽。解：设花园的宽是xm,则花园的长是m,根据题意，　　得：x(19－2x)=24，去括号，　　　　得:______________则这个方程含有____________个未知数，含有未知数项的最高次数是

3、________。⑶如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m。若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。解：设梯子滑动的距离是xm，根据勾股定理，滑动的梯子的顶端离地面　　m，则滑动后梯子的顶端离地面　　　　m，梯子的底端与墙的距离是　　　　m。根据题意，　　　　　　　得：去括号，　　　　　　　得：_____________________移项，合并同类项，　　　得：________________则此方程含有_____________个未知数，含有未知数项的最高次数是______。2、概括归纳与知

4、识提升：⑴像，，这样的方程，含有_____________个未知数，并且含有未知数的最高次数是_____________的整式方程叫一元二次方程，复备栏(2)任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：　　　　　　　　　　　　　　这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中分别叫做　　　、　　　　和　　　　，a、b分别叫做　　　　　和　　　　　　。典型例题例１：判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。　　，，，.例２：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）x（11－x）=30（2）（20＋2

5、x）（40－x）=1200（3）（4）例3、根据题意列方程（1）一个矩形纸盒的一个面中长比宽多2㎝，这个面的面积是15㎝2，求这个矩形的长与宽；(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数；(3)两个数的和为6，积为7，求这两个数；(4)一个长方形的周长是30㎝，面积是54㎝2，求这个长方形的长与宽。知识梳理含有_____________个未知数，并且含有未知数的最高次数是_____________的整式方程叫一元二次方程，它的一般形式是_______________________，二次项是_________，一次项是_______

6、__，常数项是_________。课堂练习：见练习册课堂作业：课后笔记：