九年级数学《反比例函数图像与性质》学案.doc

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1、反比例函数图像与性质班级姓名学号一、中考知识点:1.反比例函数意义;2.反比例函数图象;3.反比例函数性质;4.待定系数法确定函数解析式.二、知识梳理1.反比例函数的概念如果两个变量间的关系可以表示成y=（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，它的图像是双曲线，可以称为“双曲线y=”。2.反比例函数的图象与性质（1）自变量的取值范围是除0以外的一切实数（2）当k>0时，它的两个分支分别在第一象限和第三象限内无限伸展;在每一象限内，y随x值的增大而减小。当k<0时，它的两个分支分别在第二象限和第四象限内无限伸

2、展;在每一象限内，y随x值的增大而增大。注意:反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.三、典型例题例1函数y=(x>0)的图象大致是()解析:函数y=的图象是双曲线,当k<0时双曲线两分支分别在第二、四象限内,而已知中(x>0)表明横坐标为正,故双曲线位于第四象限.答案:D.例2函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是()解:可用排除法,假设y=中k>0,双曲线过第一、三象限,则直线y=kx+1也应过第一、第三象限且与y轴交于正

3、半轴,故排除B、D.同理可排除C,故答案为A.例3已知y与x2成反比例,并且当x=-2时,y=2,那么当x=4时,y=______.解:∵y与x2成反比例,∴y=(k≠0).当x=-2时,y=2,∴2=,k=8∴y=,把x=4代入y=得y=.OyxBA例4如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积．解:将A(-2,1)代入得m=-2，∴将B(1，n)代入得n=-2将A(-2,1),B(1，-2)代入得k=-1,b=-1.∴y=-x-1的面积为.四、课堂练习

4、1.已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是．2．在反比例函数图象每一支曲线上，y都随x增大而减小，则k的取值范围是_______.3.已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数的图象在()A.第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限4.在函数y=(k>0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3.y3),已知x1

5、一次函数y=x+m与反比例函数y=(m≠-1)的图象在第一象限内的交点为P(x0,3).(1)求x0的值;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.6.如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,(1)求点A、B、D的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.【课后作业】班级姓名学号1.已知关于x的函数y=k(x-1)和y=-(k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是下图中的()2．

6、某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（）A．B．C．D．3．如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则．（第3题）（第6题）4.反比例函数y=(k是常数,k≠0)的图象经过点(a,-a),那么k_____0(填“>”或“<”).5.若反比例函数y=经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第_____象限.6.如图,△OPQ是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则它的解析式是_________.7.已知反比例函数图象与直线和的图象过同一点.（1）求这个反比例函数的解析式

7、；（2）当＞0时，这个反比例函数值随的增大如何变化？8.如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.9.如图：函数y=kx与y=的图象交于点A、B,AC⊥Oy,BD⊥Oy..求:四边形ACBD面积。xyDOBCA10.如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且S△ABO=.(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲

8、线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.