高中同步数学教案第2章 不等式.doc

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1、第2章不等式2、1不等式的性质1、比较两个实数大小的基本方法：作差例1：比较与的大小。例2：已知、、、均为正实数，且，比较与的大小。2、不等式的基本性质：性质1：如果，那么。证明：。　　　（性质1称为不等式的传递性）性质2：如果，那么。证明：。（性质2称为不等式的加法性质）性质3：如果，那么；如果，那么。证明：；　　　。（性质3称为不等式的乘法性质）性质4：如果，那么。证明：。（性质4说明：同向不等式可以相加，不等号方向不变）性质5：如果，那么。证明：。（性质5说明：两边均为正实数的同向不等式可以相乘，不等号方向不变）性质6：如果那么。证明：。推论

2、：如果，那么。（性质6称为不等式的倒数性质）性质7：如果，那么。证明：。（性质7称为不等式的乘方性质）性质8：如果，那么。证明：用反证法。设，那么有或。当时，由性质7可知；当时，得与矛盾，所以原结论成立。（性质8称为不等式的开方性质）3、一次不等式的解法例3：解关于的不等式：。解：移项整理得：。（1）当即时，不等式恒成立，所以不等式的解集为；　　（2）当，即时，则；（3）当，即时，则。综上知：不等式解集为：时，解集为；时，解集为；时，解集为。说明：对于含参的一元一次不等式，可化为的形式。一般地，不等式的解为：时，；时，解集为，解集为；时，。例4：不

3、等式组的解集不是空集，求实数的取值范围。解：（1）当时，不等式解集为，不等式解集为，所以不等式组解集为，所以满足题意；（2）当时，由，解集不为空集；（3）当时，由，由不等式组解集不为空集，得，即，所以。综上知，实数的取值范围为。4、不等式性质的应用例5：已知实数满足，求的取值范围。某同学的解法如下：解：由（1）得，（2）＋（3）得：，则　（4）。（1）＋（4）得。请问：该同学的解法是否正确？若不正确，请给出正确解法。例6：设，。（1）证明：介于、之间；（2）、哪个更接近于。练习巩固1、“”、“”同时成立，则应满足的条件是。2、已知，试比较与的大小。

4、3、已知，试比较与的大小。4、解关于的不等式：；　　　　　　　　　　　　5、设，比较与的大小。作业研究：1、判断下列命题的真假，并说明理由。（1）若那么；（2）若那么；（3）若,那么；（4）若，那么；（5）若，那么；（6）若，那么。2、求证：若，那么。3、已知且。求证：。4、解下列关于的不等式：（1）；　（2）；5、已知，求：（1）的取值范围；　　　（2）的取值范围。作业：《导学先锋》上完课再交双休日作业：《导学先锋》2、2一元二次不等式的解法1、一元二次不等式的一般形式是：或。解一元二次不等式就是求使不等式成立的的范围，可借助一元二次函数图像求解

5、。2、一元二次不等式的解法举例：例1：解下列不等式：（1）；　　　　　（2）；（3）；　　　　（4）。解：（1）求不等式的解集，可以看作为求二次函数取正值时变量的取值范围。由，可得到二次函数与轴交点的横坐标为和，又二次函数的图像开口向上，容易看出，当或时，此函数的图像在轴的上方。也容易看出，当时，图像在轴的下方。从而可以得得到：不等式的解集为，不等式的解集为。（2）方程的两根为，又二次函数的开口向下，所以不等式的解集为。（3）解集为：；（4）解集为。例2：解下列不等式：（1）；　　　　（2）；（3）；　　　　（4）。解：（1）方程没有实数根，二次函

6、数的图像开口向上，所以不等式的解集为。（2）方程没有实数根，二次函数的图像开口向上，所以不等式的解集为。（3）方程的实根为，二次函数的图像开口向上，所以不等式的解集为。（4）。3、一元二次不等式的解法总结：借助二次函数的图像可以方便地得出一元二次不等式的解集。设（当时，可转化为型），记方程的根的判别式为“”，当时方程的两实根为，且，当时方程有两相等实根记为。则一元二次不等式的解集情况如下表：类型　　解一元二次不等式的一般步骤：（1）判断的正负；（2）若有根，求出根；（3）写出不等式解集。例3：解不等式组。解：由不等式知其解集为，由不等式知其解集为。

7、所以不等式组的解集为。例4：写出一个不等式，使其解集分别为：（1）；　　（2）；　（3）。解：（1）由不等式的解集为，所以，即且，所以此不等式可以为，即：。（2）；　　　　（3）。例5：关于的不等式的解集为，求实数的取值范围。例6：若关于的不等式的解集为，求的值。练习巩固：1、解下列不等式（1）；　　　　　　　　　　（2）；（3）；　　　　　　　（4）；（5）。2、解不等式组：（1）；　　　　　　　　（2）；（3）。3、写出一个一元二次不等式，使其解集分别为：（1）；　　　　　　（2）；（3）；　　　　　（4）。作业研究1、解下列不等式（1）；　　

8、　　　　（2）。2、解不等式组：（1）；　　　　　　（2）。3、关于的不等式的解集为，求实数的取值范围。4、若关于的不等式