高中同步数学教案第3章 函数的性质.doc

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1、第3章：函数的基本性质3、1函数的概念1、函数的定义：在某个变化过程中有两个变量，如果对于在某个实数集合D内的每一个确定的值，按照某个对应法则，都有唯一确定的值与它对应，那么就是的函数，记作：。叫做自变量，叫做因变量，的取值范围D叫做函数的定义域，和对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。2、函数的三要素：函数的定义域、函数的对应法则、函数的值域叫做函数的三要素。函数的对应法则与函数的定义域确定后，函数的值域也被随之确定，因此函数的定义域与函数的对应法则是函数的两个主要要素。特别注意的是，函数的定义域是非空的数的集合。一般地来说，对于实际

2、应用问题，函数的定义域是由的实际意义来确定的。如果只给出函数的解析式，而未指明它的定义域时，那么这个函数的定义域是指能够使这个式子有意义的自变量的取值范围。例1、求下列函数的定义域：（1）；　　　　　　　　（2）；（3）；　　　　　　（4）。解：（1），解得：，所以函数的定义域为。（2），由，解得；由，解得。不等式组的解集为，所以函数的定义域为。（3）由，解得或，由，解得。所以函数定义域为。（4）由，得或；由，得；由，得。所以此函数的定义域为。说明：函数的定义域是非空的数的集合，因此在求函数定义域的问题中，定义域的最终形式应当用集合表示。例2、判断

3、下列各题中所给出的两个函数是否是同一函数？说明理由。（1）与；　（2）与（3）与；　　（4）与；（5）与。解：（1），（4），（5）是相同函数，（2），（3）不是相同函数。对于函数组（2），的定义域是，的定义域是，所以此两函数不是同一函数。对于函数组（3）的定义域是，函数的定义域是，所以此两函数不是同一函数。对于函数组（4）的定义域是，的定义域是。它们的解析式也相同，所以是同一函数。对于函数组（5）因为，所以它与是同一函数。注意：函数的变量仅是一个符号而已。例3、已知。（1）求；（2）画出函数图像；（3）写出函数值域。解：（1）；（2）略；（3）。

4、3、函数的表示方法：函数的表示方法一般来讲有三种常用方法：（1）解析法。（2）图像法。由函数的定义可以知道，对于定义域内任意一个变量，有唯一确定的值与此对应。因此，一个图像能作为函数的图像，则与轴垂直的直线与此图像至多只有一个公共点。（3）列表法：利用数表表示函数的方法。（如：如月考数学成绩单）函数的解析式可以直接地反映出变量与函数之间的关系，具有简明、概括的特点；图像法能直观、形象地反映出函数的变化规律；而列表法表示的函数一般用于表示离散型的函数，对应关系明显。例4、下列图形中，能作为某个函数的图像的是　　　　　　　　　　　　（　　）ABCD例5

5、、记为中的最小者。设，，若，求函数的解析式，并作出函数的图像，根据函数的图像说出函数的值域。解：，当或时，当时，。所以函数的图像如图，由函数的图像可以看出此函数的值域为。说明：有些函数在它的定义域内对于自变量的不同的取值范围，对应法则可能不一样，这样的函数通常称为分段函数，分段函数是一个函数，而不是几个函数。例6、已知。（1）求与；　　　　　（2）求与；（3）求不等式的解集。解：（1），所以，，则。（2）；。（3）当时，由，即，解得：或；当时，由，即，解得：。所以不等式的解集为。例7、某地的出租车价格规定：起步费元，可行千米；千米以后，按每千米元计

6、价，可再行千米；以后每千米都按元计价。求车费（元）与行程（千米）的函数关系式。解：例8、2006年1月1日起，个人所得税法规定：1、个人每月的工资薪水收入中，1600元为免税收入，其余部分为应纳税收入；2、税率按应纳税收入额规定如下表：应纳税收入额（元）税率（%）51015202530354045(1)小明、小强和小红的爸爸每月工资分别为1500元、2500元和3500元，问他们每月应交纳多少个人所得税？（2）若某人工资不超过6000元，把此人应纳税额表示成个人月收入的函数。解：（1）小明的爸爸每月应交税0元；小强的爸爸每月应交税元；小红的爸爸每月

7、应交税元。（2）例9、（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知定义域为，且满足，求的表达式。解：（1）；（2）；（3）。例10、（1）已知的定义域为，求的定义域；（2）已知的定义域为，求的定义域；（3）已知的定义域为，求的定义域；（4）已知的定义域为，求的定义域。解：（1）（2）（3）（4）时，；时，。练习巩固：1、函数的定义域为＿＿＿＿＿＿＿＿；2、若函数的定义域为，则函数的定义域为＿＿＿＿＿＿；3、已知函数的定义如下：，则＿＿＿＿＿；4、已知，若，则＿＿＿＿＿＿＿；5、若，则下列等式中成立的是　　　　　　　　　　　　　　　（　　）A、；　B、

8、；　C、；　D、。作业研究：1、已知函数的定义域为一切实数，求实数的取值范围。2、设，实数满足，求。3、已知一次函数满足，