高中同步数学教案第1章 集合和命题.docx

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1、第1章集合和命题1.1集合及其表示法1、集合的定义：一些确定对象组成的整体叫做集合（简称集），集合中的各个对象叫做这个集合的元素。例如:（1）格致中学高一年级全体学生；（2）小于等于10的正整数；（3）所有的锐角三角形；（4）一个正方形ABCD内部的点的全体。2、集合中元素的性质：（1）确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的。任何一个对象要么是给定集合的元素，要么不是给定集合的元素，二者必居其一。例如：很大的数、著名的科学家、我们班级中的聪明同学都不能够成集合。（2）互异性：对于一个给

2、定的集合，集合中的元素是各不相同的。也就是说，一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对象，集合中的元素不能重复出现。（3）无序性：对于一个给定的集合，它与元素的顺序无关。例如由数形成的集合和由数形成的集合是同一个集合。3、元素与集合的关系：集合常用大写的字母表示，集合中的元素用小写的字母表示。如果是集合的元素，就记作；如果不是集合的元素，就记作。4、常用数集及其表示：全体自然数(零与正整数)组成的集合叫自然数集，记作；正整数集用表示；整数集用表示；有理数集用表示；实数集用表示。我们还把正整数集

3、、负整数集、正有理数集、负有理数集、正实数集、负实数集分别表示为：。5、集合的分类：（1）有限集与无限集：集合按元素的个数多少进行分类可分为有限集与无限集。含有限个元素的集合称为有限集；含有无限个元素的集合称为无限集。（2）空集：我们把不含有任何元素的集合称为空集，记作。6、集合的表示法：（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来（不考虑元素顺序），并写在大括号内。这种表示集合的方法称为列举法。比较下面两个解集：解的集合为{2，1}；解的集合为{(2，1)}。思考：，，的联系与区别是什么？（2）描

4、述法：在大括号内先写出集合元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线的后面写上集合元素所共同具有的特性，即具有的性质，这种集合的方法称为描述法。思考：下面三个集合：，，是否表示相同集合。例题：例1、已知集合，若，则实数分析：注意求出的值要满足A的元素互异。解：或或。由得，此时，，不满足集合元素互异性要求，所以不合题意。由得，此时，所以符合题意要求。由得或2。当时，，。当时，，。综上所述，所求的值是。例2、将下列集合用列举法表示。（1）集合；（2）集合。解：（1）；（2）练习巩固：1、用适当的方法表示下

5、列集合（1）大于0且不超过7的全体质数组成的集合A；（2）被3除余1的自然数的全体形成的集合B；（3）平面直角坐标系中第四象限内的点组成的集合C。解：（1）或是质数｝；（2）；（3）。2、已知，用列举法表示集合A，则＿＿＿＿＿＿＿＿＿；解：。3、已知集合不是空集。（1）求实数的取值范围；（2）求集合M中所有元素的和。解：（1），即实数的取值范围是；（2）当时，集合M中只有唯一一个元素1，所有元素的和为1；当时，集合M中有两个不同的元素，而。所以该集合中所有元素的和为2。4、对于集合M，若满足：当

6、时，则且，我们称集合M为“完美”集。问：(1)自然数集N是否是“完美”集？为什么？(2)无理数集M是否是“完美”集？为什么？(3)由形如：的数形成的集合是否是“完美”集？说明理由。解：(1)N是“完美”集；(2)M不是“完美”集；举反例：如，但。(3)是“完美”集。设，则，那么，。所以集合A是“完美”集。作业研究：　　1、用适当的方法下列集合：（1）不小于0的偶数；（2）绝对值小于5的整数；（3）一次函数的图像上的所有点；（4）不等式的实数解。2、设集合，求实数的取值范围。3、已知集合，若A不是

7、空集，求实数的取值范围。4、若集合中最多只有一个元素，求实数的取值范围。5、用列举法表示集合是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。6＊、设是整数，集合，点，点，，求的值。7＊、设，设集合。若，求集合B。作业:《练习部分》、《导学先锋》1.1节.作业讲评:1、用适当的方法表示下列集合：（1）被3除余数等于1的整数的集合；（2）两直线和的交点组成的集合解：（1）；（2）。2、已知集合,且,求实数的值.解:(舍去).3、设集合A满足条件：①；②若则。（1）若，求集合；（2）若求证：；（3）在集合A中的元素

8、个数能否只有一个实数？若有，求出此集合；否则，请说明理由；解：（1）（2）因为所以，又，所以。（1）若A是单元素集，则，得。，此方程无实数解，故A不可能是单元素集合。1、2集合之间的关系：1、子集的概念：考察下面三组集合:1)；2）；3）；。对于两个集合A、B，若集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作：或。我们规定：空集是任意集合的子集。即对于任意集合A，都有，或。BA集合包含关系的图形表示（文氏图）例1：已知集合，写出集合A的所有子集。解：集合A的所有子集为：。