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《高二数学教案第9讲：椭圆的性质.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题椭圆的性质教学内容1.掌握椭圆的几何性质,并且应用相关性质解题；2.了解椭圆的几何性质,并且应用相关性质解题。1.问题：（1）椭圆的中心是什么？椭圆的长轴短轴是什么？长半轴短半轴又是什么？（2）通过椭圆的图像，分析一下椭圆的对称性。（3）椭圆方程中x、y的取值范围是什么？通过学生的预习情况，让学生轮流回答并相互补充，最后教师给出下表的总结椭圆的图像与性质：图像yOx标准方程范围顶点，对称性关于、轴和原点对称焦点、，，的意义2长轴长，短轴长，焦距
2、，2.点与椭圆的位置关系：设点，椭圆方程为，则：（其中为椭圆焦点）.3.直线与椭圆的位置关系.直线与椭圆的位置关系有相交、相切、相离，判断直线与椭圆的位置关系，可以利用直线方程与椭圆方程联立，看联立后方程解的个数：（1），无解则相离；（2），一解则相切；（3），两解则相交。直线与椭圆相交就有直线与椭圆相交弦问题，直线与椭圆的两交点之间的线段叫做直线与椭圆相交弦。利用直线与椭圆相交的弦长公式：.2和3知识点可以结合圆的知识类比讲解，但要学生注意直线与椭圆的位置关系只能有代数方法求解（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1.椭圆的一个顶点为，其长轴
3、长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置．解：（1）当为长轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；（2）当为短轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；试一试：已知椭圆+=1与椭圆+=1有相同的长轴，椭圆+=1的短轴长与椭圆+=1的短轴长相等，则（）A.a2=25,b2=16B.a2=9,b2=25C.a2=25,b2=9或a2=9,b2=25D.a2=25,b2=9解析∵椭圆+=1的长轴长为10，焦点在x轴上，椭圆+=1的短轴长为6，∴a2=25,b2=9.答案D例2.已知椭圆及直线．（1）当为何值时，直线与椭圆有公
4、共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．分析：直线与椭圆有公共点，等价于它们的方程组成的方程组有解．因此，只须考虑方程组消元后所得的一元二次方程的根的判别式．已知弦长，由弦长公式就可求出．解：（1）把直线方程代入椭圆方程得，即．，解得．（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为，，由（1）得，．根据弦长公式得．解得．因此，所求直线的方程为．试一试：已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长．分析：此类题目是求弦长问题，这种题目方法很多，可以利用弦长公式求得，也可以利用椭圆定义及余
5、弦定理，还可以利用焦点半径来求．解：利用直线与椭圆相交的弦长公式求解．．因为，，所以．又因为焦点在轴上，所以椭圆方程为，左焦点，从而直线方程为．由直线方程与椭圆方程联立得．设，为方程两根，所以，，，从而．例3.已知椭圆，为椭圆上任一点，,求的面积。答案：已知椭圆的定义，有，而在中，由余弦定理有即所以点评：解与△PF1F2（P为椭圆上的点）有关的问题，常用正弦定理或余弦定理，并结合
6、PF1
7、+
8、PF2
9、=2a来解决.试一试：已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（
10、）A.B.3C.D.解析：由余弦定理判断∠P<90°，只能∠PF1F2或∠PF2F1为直角.由a=4，b=3得c=，∴
11、yP
12、=.答案：D（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1.若点P在椭圆,且∠=60°，（为焦点），则=_____答案：2.若直线y=kx+1与（m>0,m≠4）恒有交点，则实数m的取值范围是_____答案：3.已知椭圆，、是两焦点，若过的直线与椭圆交于、两点，若，则；答案：84.已知△ABC中，B（－1,0）、C（1,0），且周长为6（1）求顶点A的轨迹方程；（2）求△ABC面积的最大值；（3）过点M（0,1）的
13、直线l与椭圆交于P、Q两点，且，求直线l的方程。解析：（1）由题意可知，所以顶点A的轨迹为以、两点为焦点的椭圆，且，，椭圆方程为（）（2），当最大时△ABC的面积最大，最大为（3）设直线l的方程为，代入椭圆方程得利用弦长公式得，所以直线l的方程为或附加题：已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．（Ⅰ）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（Ⅱ）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．解：（Ⅰ）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为．设两点坐标分别为．由得．所以．又因为边上的高等于原点到直线的距离．所以，．（Ⅱ）设所在直线的方程为，由得．因为在椭圆上，所
14、以．设两点坐标分别为，则，，所以．又因为的长等于点到直线的距离，即．所以．所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为．本节课主要知识：椭圆的几何性
