高一数学教案第9讲：同角三角比诱导公式.doc

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1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题同角三角比诱导公式教学内容1.能够熟练掌握诱导公式；2.能够应用诱导公式进行计算和化简.据三角比的定义，大家不难发现，终边相同的角的同一三角函比值相等，即有：sin(a+2kπ)=sinα，cos(a+2kπ)=cosα，tan(a+2kπ)=tanα(k∈Z)反过来呢？问题1：你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？150°角可以，与150°角终边相同的角都行角π-a与角a的终边关于y轴对称,有sin(π-

2、a)=sina，cos(π-a)=-cosa，tan(π-a)=-tana。问题2：如果两个角的终边关于x轴对称,你能得出什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？角-a与角a的终边关于x轴对称，有：sin(-a)=-sina，cos(-a)=cosa，tan(-a)=-tana。角π+a与角a终边关于原点O对称，有：sin(π+a)=-sina，cos(π+a)=-cosa，tan(π+a)=tana。教师可以让学生通过这个图结合三角比的定义来理解试着用上面的方法证明下面两组公式：（1）；；（2）；；这部分让学生根据前

3、面的方法试着探究，如果做不出教师做适当引导。最后教师总结一下这六组公式如何去记忆，奇变偶不变，符号看象限。（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1：求值：sin225°、cos、答案：讲解时告诉学生如何应用上面的六组公式，必须熟记特殊锐角三角比的值，然后通过画图看象限确定符号。试一试：利用公式求下列三角比的值：sin(－)、cos（－）、tan（－855°）答案：例2：已知tanθ＝2，则的值为解析：＝＝＝＝＝－2.试一试：化简答案：1例3.已知sin(α－)＝，则cos(＋α)＝(　　)A.B.－C.D.－解析：∵

4、cos(＋α)＝sin[－(＋α)]＝sin(－α)＝－sin(α－)＝－.答案：D教师在引导学生的过程中注意强调已知角和求解角之间的关系，让学生学会观察进而应用诱导公式试一试：已知，则值为（）A.B.—C.D.—分析：，故选C（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1.利用公式求下列三角比的值：(1)sinp；(2)cos(-60°)；（3）答案：（1）；（2）；（3）2.已知α∈(，)，tan(α－7π)＝－，则sinα＋cosα的值为解析：tan(α－7π)＝tanα＝－，∴α∈(，π)，sinα＝，

5、cosα＝－，∴sinα＋cosα＝－.3.化简：分析：原式4.若sinθ＝，求＋的值。解：原式＝＋＝＋＝＝＝6.5.已知f(α)＝(1)化简f(α)；(2)若α为第三象限角，且cos(α－π)＝，求f(α)的值；解：(1)f(α)＝＝－cosα.(2)∵cos(α－π)＝－sinα＝，∴sinα＝－，又∵α为第三象限角，∴cosα＝－＝－，∴f(α)＝.附加题：已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，则lgsinA的值为解析：两式相减得lg(l＋cosA)－lg＝m－n⇒lg[(1＋cosA)(1－cos

6、A)]＝m－n⇒lgsin2A＝m－n，∵A为锐角，∴sinA＞0，∴2lgsinA＝m－n，∴lgsinA＝.三角诱导公式遵循奇变偶不变，符号看象限的原则.1.利用公式求下列三角比的值：（1）；（2）；（3）．答案：2.化简：．分析:，，故原式＝.3.已知cos＝，求cos的值；解　∵＋＝π，∴－α＝π－.∴cos＝cos＝－cos＝－，即cos＝－.4.已知π<α<2π，cos(α－7π)＝－，求sin(3π＋α)·tan的值.∵cos(α－7π)＝cos(7π－α)＝cos(π－α)＝－cosα＝－，∴cosα

7、＝.∴sin(3π＋α)·tan＝sin(π＋α)·＝sinα·tan＝sinα·＝sinα·＝cosα＝.复习角概念的推广和弧度制，任意角三角比，同角三角比关系和诱导公式内容，下节课综合复习测试