高一数学教案第7讲：任意角三角比.doc

《高一数学教案第7讲：任意角三角比.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题任意角三角比教学内容1.掌握角的概念推广、正角、负角、象限角，终边相同的角的表示。2.掌握弧度制、弧度与角度的转化关系，扇形面积及弧长公式。一.角概念的推广1.初中都学过的角有、直角、、、周角。2.初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。3.初中学习的角的范围都是，生活中很多实例会不在改范围体操运动员转体720º，跳水运动员向内、向外转体1080º经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？这些例子不仅不在范围，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想

2、想用什么办法才能推广到任意角？此部分检测学生的预习情况，第三个问题看看学生有什么想法没有，没有就可以直接引入下面的内容。4.角的概念的推广⑴“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”⑵．“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210°，β=-150°，γ=660°，特别地，当一条射线没有作任

3、何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角．记法：角或可以简记成。⑶意义用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。1°角有正负之分如：a=210°b=-150°g=660°2°角可以任意大实例：体操动作：旋转2周（360°×2=720°）3周（360°×3=1080°）3°还有零角一条射线，没有旋转角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样．5.“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原

4、点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）6．终边相同的角⑴观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边相同⑵探究：终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与个周角的和：390°=30°+360°-330°=30°-360°30°=30°+0×360°1470°=30°+4×360°-1770°=30°-5×360°⑶结论：所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合：即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和。⑷注意以下四点：(1)(

5、2)a是任意角；(3)与a之间是“+”号，如-30°，应看成+(-30°)；(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．练习：在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角。解：⑴∵-120º=-360º+240º，∴240º的角与-140º的角终边相同，它是第三象限角．⑵∵640º=360º+280º，∴280º的角与640º的角终边相同，它是第四象限角．⑶∵-950º12’=-3×360º+129º48’，∴129º48’的角与-950º12’的角终边相同，它是第三象限角．此部分是新

6、课部分，教师讲解要尽量详细，每讲一个部分可以适当问问学生是否有疑问二、弧度制(1)角度制：将圆周分为360份，每一份所对的圆心角叫1度的角弧度制的概念：把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角(2)换算关系:（弧度）计算公式：角的计算公式（单位为弧度）设圆心角所在的圆的半径为，所对的劣弧长为，则，其中角的正负由角的旋转方向决定。(3)弧长公式:扇形面积公式:此部分是新课部分，教师讲解转换的时候可以借助圆和半圆，让学生适应弧度制表示角三、三角比的定义设角a是一个任意角，将角a置于平面直角坐标系中，角a的顶点与原点O重合，a的始边与x轴的正半轴重合，在a的终边上任取（异于原

7、点的）一点P（x,y）,有点P到原点的距离则我们规定：教师可以结合这个图像讲解，同时强调其它象限角也一样练习：已知角a的终边经过点P（-3，4），求角a的六个三角比的值。（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1.写出角终边相同的角的集合S，并把S中在间的角写出来解：S中在-360°～720间的角是-1×360°+60°=-280°；0×360°+60°=60°；1×360°+60°=420°．试一试：写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在间的角写出来：（1）（2）。(1)S中在-360°～720间的角是0×