高一数学教案第6讲：指对数方程.doc

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1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题指对数方程教学内容1.了解指数方程、对数方程的概念；2.会解简单的指数、对数方程。1、指数方程与对数方程的定义：在指数上含有未知数的方程，叫做指数方程；在对数符号后面含有未知数的方程，叫做对数方程。2、解指数、对数方程的基本思想：化同底或换元。3、指数方程的基本类型：（1）其解为；（2），转化为代数方程求解；（3），转化为代数方程求解；（4），用换元法先求方程的解，再解指数方程。教师可以根据学生情况，以具体的数字为

2、例，讲解这些类型的求解方法4.对数方程的基本类型：（1）,其解为；（2），转化为求解；（3），用换元法先求方程的解，再解对数方程。教师可以根据学生情况，以具体的数字为例，讲解这些类型的求解方法（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1.解下列方程：（1）；（2）；解：（1）原方程可化为。令，得，解得，。由得，，；由，得.所以,方程的解是或.(2)原方程可化为,两边同除以,得,令,得,解得,由得；由，得.所以,方程的解是或.试一试：方程的解集为。答案：2例2.解方程：；解：原方程可化为,即,所以.解得,或.经检验，当时

3、，或为负数，不合题意，故不是原方程的解，应舍去.当时，等式成立.所以,原方程的解是.试一试：（1）（2）（1）利用换底公式,原方程可化为,即.令,得,解得,由得；由，得.经检验，,都是原方程的解.(2)原方程可化为,即令,得,解得,,由得；由，得.经检验，,都是原方程的解.例3.解关于x的方程：a2·4x+(2a-1)·2x+1=0.解析：令t=2x，则关于t的一元方程至少有一个正根，a是否为0，决定了方程的“次数”.答案：①当a=0时，2x=1，x=0；②当a≠0时，Δ=(2a-1)2-4a2=1-4a；若Δ

4、≥0则a≤(a≠0).且关于t的一元二次方程a2·t2+(2a-1)t+1=0至少有一个正根，而两根之积为>0，故两根之和为正数，即>0a<，故a≤(a≠0)时，2x=，故a≤(a≠0)时，x=log2为原方程之根.教师总结：方程经“换元”之后，如何保持“等价性”是关键所在，应确定“新元”和“旧元”的对应关系以及“新元”的取值范围.试一试：解关于x的方程：lg(ax-1)-lg(x-1)=1.答案：(1

5、解析：令y=2x，则问题转化为：关于y的方程y2-(2a+1)y+(a2+2)=0中的根一个是另一个的两倍.答案：令y=2x，∵x1=x2+1，故2=2·2，即y2=2y1，故关于y的方程y2-(2a+1)y+(a2+2)=0中的根一个是另一个的两倍，不妨设为m，2m.由.教师总结：在不等式与方程式的混合不等式组中，常从解方程入手，将方程之根代入不等式检验便知真伪.（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1.方程的解是_______答案：2.方程的解是_______答案：3.方程的解是_______答

6、案：-14.方程的解是_______答案：5.解下列方程：（1）（2）（3）（4）（5）答案：（1）；（2）；（3）；（4）;(5)附加题：解关于的方程。解：原方程可化为，设则（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，。本节课主要知识点：指数方程，对数方程的类型与解法1.解下列指对数方程（1）（2）（3）（4）2、已知，求a的值。3、若有两个不相等的实数根，求实数的取值范围4、已知对数方程，为何值时，方程有一个解？5、当为何值时，关于的方程无解？有一解？有两解？答案：1、（1）（2）（3）（4）2、3、4、5、当时，

7、方程无解；当时，方程一解；当时，方程二解1.初中都学过的角有、直角、、、周角。2.初中是如何定义角的？3.初中学习的角的范围都是，生活中很多实例会不在改范围体操运动员转体720º，跳水运动员向内、向外转体1080º经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？这些例子不仅不在范围，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？