高一数学教案第5讲：反函数与对数函数.doc

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1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题反函数与对数函数教学内容1.理解反函数的概念，掌握反函数与原函数之间的关系；2.理解对数函数的概念，掌握对数函数的性质.画出下列每组函数的图像，你能发现什么？1.y=x-1和y=x+12.y=2x+2和3.和每一组的两个函数，都是把x，y互换了位置，他们的图像关于直线y=x是对称的。教师通过学生的预习，引导学生理解他们的练习从而引出反函数定义反函数：一般地，对于函数，设它的定义域为，值域为，如果对中任意一个值，在中总有唯一确定的值与它相对应，使，这样得到的关于的函数叫做的

2、反函数，记作.在习惯上，自变量常用表示，而函数用表示，所以把它改写为.从反函数的概念可知：函数反函数的反函数正好是它的本身.函数的定义域正好是它反函数的值域；反之，函数的值域也是它反函数的定义域.由反函数的概念，可知函数与指数函数互为反函数.对数函数：一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是.画出对数函数图像，它好指数函数图像有什么关系？教师注意提示学生分类（），可以借助指数函数图像来画对数函数图像（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1.求下列函数的反函数，（1）（2）解：（1）由，得，将与互换，得.所以，函数的反函数是.（2）由，得.当时，，将与互换，得

3、，所以，函数的反函数是.让学生试着总结求反函数的步骤方法：（1）求出值域；（1）将看作方程，解出；（注：有一个判断过程）（2）将互换，得到.试一试：求的反函数.解：，由得，，将与互换，得，所以的反函数为例2.函数的定义域是因为即，所以函数的定义域为.试一试：求下列函数的定义域:（1）（2）（1）因为，即，所以函数的定义域是.（2）因为，即，所以函数的定义域是.例3.若函数的定义域为，则的取值范围是.解：当时，满足题意；当时，有，解得，所以的取值范围是．如果值域为R又会怎样？教师根据学生的接受情况适当拓展试一试：函数的值域是.例4：直接写出下列函数的单调递增区间1．2．答案

4、：可以引导学生画图像分析试一试：直接写出下列函数的单调递增区间1．2．答案：（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1.求的反函数.解：∵，其值域为，由，得，即，将与互换，得，所以的反函数为.2.求下列函数的定义域:(1)，其中；(2)，.解：（1）因为，所以函数的定义域为.（2）因为，即，所以函数的定义域是.3.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=.答案：4.函数的奇偶性是.答案：奇函数5.函数y=(-+2x)的递增区间是.答案：附加题：已知函数.（1）判别函数的奇偶性，说明理由；（2）解不等式.解：（1）定义域所以是奇函数（2），，或最后不等式的解集

5、是本节课主要知识点：反函数的概念和求解方法，对数函数的图像与性质1.函数y=log(x2-5x+17)的值域为。2.函数y=lg(ax+1)的定义域为（-，1），则a=。3.若函数y=lg[x2+(k+2)x+]的定义域为R，则k的取值范围是。4.函数+2，若，则.5.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：，，，则“同形”函数是（）（A）．与（B）．与（C）．与（D）．与6.已知函数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则m、n的值分别为（）A、B、C、D、答案：1.(-)∵x2-6x+17=(x-3)2+8,

6、又y=log单调递减，∴y2.-13.-y=lg[x2+(k+2)x+]的定义域为R，∴x2+(k+2)x+>0恒成立，则=（k+2）2-5<0,即k2+4k-1<0,由此解得--2