高二数学教案：第15讲 复数的简单应用.doc

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1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题复数的简单应用教学内容1.掌握复数平方根、立方根的计算；2.掌握实系数一元二次方程的解法。（以提问的形式回顾）1.1的立方根有记，你能得到哪些与相关的结论？有这样几个基本结论，，让学生总结适当拓展2.方程在复数范围内解集是什么？①当时，方程有两个不相等的实数根，②当时，方程有两个不相等的实数根，③当时，方程有两个不等的虚数根，这里要适当强调方程有复数根和有虚数跟的区别。（采用教师引导，学生轮流回答的

2、形式）例1.若复数z满足方程等于.答案：试一试：设，且，求。解、例2.已知，求的值；解析：,试一试：设，则答案：0例3.已知与是方程:在复数集中的两根，则下列等式成立的是（）C(A)与共轭(B)(C),(D)=本题考查学生对复数范围内一元二次方程的理解。要区分开实系数方程和复系数方程：实系数一元二次方程复系数一元二次方程的作用可以用来判断根的情况不能用来判断根的情况求根公式适用适用韦达定理适用适用试一试：判断下列命题的真假，并说明理由；(1)在复数范围内，方程，且总有两个根．（　√　）(2)若是方程

3、的一个根，则这个方程的另一个根是．（　×　）(3)若方程有两个共轭虚根，则、均为实数．（　√）例4.已知方程的两根为，若，求实数p的值。解：当时，即时，方程有一对共轭虚根，可设∴∵当两根为时，；当两根为时，则当时，即时，方程有实根，∴，∴综上，或。遇到这类方程要注意分方程的根是实数还是复数来讨论。试一试：例5.方程至少有一实根，求实数m的值和这方程的解．解：本题前两种解法和前面例题类似，用求根公式法和设法都可以做，但本题中，m是实数，也有实数解，可简便些：将方程重新整理，，∵m是实数，也可取实数，∴

4、方程组有解，解得，∴原方程为，，∴方程的解为试一试：已知方程有实根，求实数k的值。解：将方程重新整理，，∵m是实数，也可取实数，∴方程组，，解得。（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1.的方程（其中是虚数单位），则方程的解．答案：2.设，则集合A={}中元素的个数是答案：23.实系数一元二次方程的一根为（其中为虚数单位），则　　　　　　．答案：14.求和：（1）（2）5.设是实系数方程的两根，是虚数且是实数，求的值。解：∵是虚数，∴方程存在一对共轭虚根，即，，∵是实数，∴，即，即，∴∴

5、(∵，即，∴，则6.求方程的解．解：法一：，∴方程的两根法二：设，带入原方程得：，整理，得：，∴解得问题：当时，方程的解都是实数吗？从本例中很明显可以看出不是，所以判别式失效。本题易出现错解：，∴，∴无解。7.已知复数，，．（1）若为实数，求角的值；（2）若复数，对应的向量分别是，，存在使等式成立，求实数的取值范围．解：（1），，又，，即.（2），，.得，整理得.因为，所以.只要即可，解得或.本节课主要知识点：复数的平方根和立方根计算，含有复数根的一元二次方程。【巩固练习】1.已知方程的一个根为求的

6、值.2.3.解方程：解：法一：，∴方程的两根法二：设，带入原方程得：，整理，得：，∴解得【预习思考】点、线、面的集合表示：图形符号语言文字语言（读法）点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内直线、交于点直线在平面内直线与平面无公共点直线与平面交于点平面、相交于直线公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.符号语言：公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.符号语言：2.空间的两条直线有哪些位置关系？