高二数学教案：第13讲 复数的基本概念.doc

《高二数学教案：第13讲 复数的基本概念.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题复数的基本概念教学内容1.理解复数及有关概念；2.掌握复数的向量表示、相等复数等概念；3.掌握几种用复数表示的形式的几何意义，进一步体会数形结合的思想.（以提问的形式回顾）1.虚数单位:；2.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部.全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示.3.复数与实数、虚数、纯虚数及的关系：对于复数，当且仅当时，复数是；当时，复数叫做；当且时，叫做；当且仅当时，就是4.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，

2、那么我们就说这两个复数相等.这就是说，如果，，，，那么5.复数集与其它数集之间的关系：.6.复平面的有关概念：实轴是_____,虚轴是_______；复数对应的点是___________；复数模的几何意义是________________.7.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数复平面内的点这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.①复平面内的点平面向量②复数平面向量(1)的几何意义是__________

3、____________________(2)的几何意义是______________________________(3)的几何意义是______________________________(4)的几何意义是______________________________1、；2、a，b；3、实数，虚数，纯虚数，0；4、a=c，b=d；5、；6、轴；轴；；复数对应复平面上的点到原点的距离7、（1）复平面上点到点的距离；（2）以复平面上点为圆心半径为的圆；（3）以复平面上点为圆心半径为的圆内部；（4）以复平面上点为圆心半径为的圆外部；（采用教师引导，学生轮流

4、回答的形式）例1.下列类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）：①“若，则”类比推出“若，则”；②“若，则复数”类比推出“若，则”；③“若，则”类比推出“若，则”．[来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:Zxxk.Com]其中类比结论正确的个数是（）．(A)0(B)1(C)2(D)3解：①在复数集中，若两个复数满足，则它们的实部和虚部均相等，则．故①正确；②在有理数集中，若，则，．故②正确；③若，当，时，，但是两个虚数，不能比较大小．故③错误3个结论中，有两个是正确的．故选C.试一试：给出下面类比推理命题(其中为有理数集，为实数集，为复数集)，其

5、中结论正确的是（）A．“若，则”类比推出“若，则”.B．“若，则复数“类比推出“若，则”.C．“若，则”类比推出“若，则”；D．“若，则”类比推出“若，则”；解：A：在复数集中，若，则可能且．故A不正确；B：若，若，则，，故B正确；C：若，当，时，，但是虚数，不能比较大小．故C错误D：虚数不能比较大小，令，显然，但不能比较大小，故D错．4个结论中，B是正确的．故选B．例2.取何值时，复数是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.解：（1）若z为实数，则，解得或（舍），故当时，z是实数；（2）若z为虚数，则，解得且，故当时，z是虚数；（3）若z为纯虚数，则，解得

6、或，故当时，z是纯虚数；试一试：为何实数时，复数是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．解：（1）z为实数，则虚部，解得或（舍），∴时，z为实数；（2）z为虚数，则虚部，解得且．∴当时，z为虚数；（3）z为纯虚数，则，解得，∴当时，z为纯虚数.例3.设，若对应的点在直线上，则=_____.解：令代入直线方程，得：，.又.【本题主要考察复数在复平面上点的坐标对应关系，将复数与解析几何联系在一起.注意实部与虚部为函数时不能忘记定义域，体现思维的严谨性.】例4.若复数满足,则_________________.【思路剖析：从题设条件的几何意义上可知负数在复平面上所

7、对应的点到三点等距离，因此宜用几何意义解题.】解：由条件知的几何意义，可以看成复平面上的点到三复数1,2，对应点距离相等，那么点是一、三象限角平分线与直线交点.故.【点评：利用几何意义解题具有非常好的直观性.】试一试：已知，求.解：复数对应的点是到，，距离相等的点的轨迹，即以这三点为顶点的三角形的外心.所以，，.例5.已知，且，如果，则的最大值是（）A.6B.5C.4D.3【思路剖析:将转化为形式，利用的几何意义解答.】解：由得，所以.的几何意义表示复平面上点到复数对应点的距离，又由知点在以原点为圆心，1为半径的圆上，所以当时，最大值等于2，故最大值为4.故

8、选（C）.试一试：，求复数所对应的点的图形.解：设，