高一数学教案：第2讲 对数函数综合.doc

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1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题对数函数综合教学内容1.熟练掌握对数函数的性质；2.会应用对数函数的图像与性质解决综合问题。（以提问的形式回顾）1.解决与对数函数有关的问题,有哪些需要注意的地方？解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域，同时注意底数与1的大小关系2.底数互为倒数的两个对数函数的图像有什么特点？底数互为倒数的两个对数函数的图像关于轴对称3.已知在上是的减函数，则的取值范围是什么？由于在上时有意义，又是减函数，∴时，取最小值是，

2、∴综上可知所求的取值范围是。此部分让学生回答，如出现学生不会的问题，可相互讨论，结合教师引导，5到10分钟完成。（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1.在函数中，若函数在内为增函数，则实数的取值范围是.答案：.注意隐含条件函数在内都都大于0.试一试：若函数在区间上是增函数，则的取值范围是。答案：例2.若函数的定义域为，则的取值范围是.解：当时，满足题意；当时，有，解得，所以的取值范围是．试一试：若函数的值域为，则的取值范围是.由得，所以的取值范围是例3.设不等式时，求的最大值和最小值．解：即∴即又∵∴∴当即时；

3、当，即时，。【利用换元的整体思想，将视为一个整体。】例4.设，f（x）是奇函数，且。（1）试求f（x）的反函数f－1（x）的解析式及f－1（x）的定义域；（2）设，若时，恒成立，求实数k的取值范围。解：（1）因为f（x）是奇函数，且所以，得所以，可求得令，反解出从而（2）因为，所以由得所以即对恒成立令其在上为单调递减函数则所以又，故实数k的取值范围是评注：本题综合了反函数与函数的奇偶性，换元法求函数的解析式，对数不等式的解法以及含参不等式在定区间上恒成立等知识，是一道综合性较强的好题。（学生统一完成，互相批改，教

4、师针对重难点详细讲解）1.已知是上的增函数，那么的取值范围是()D(A)；(B)；(C)；(D)．2.已知函数，若，且，则的取值范围是________．3.已知(1)求函数的定义域和值域；(2)判断函数在定义域上的单调性．分析：解指数不等式可得定义域，再求值域；先利用特值判断单调性再利用定义证明即可．解：（1）由且，解得，故的定义域为；又，，即，的值域为．（2）在上是单调减函数，证明如下：设，则：，，则，即，，故函数在上是减函数．利用定义来证明函数的单调性，注意步骤要完整；解不等式时要注意原函数的定义域的限制．4

5、.已知函数.（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．解：（1）由题设知：当m=5时：

6、x+1

7、+

8、x﹣2

9、＞7，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）；（2）不等式f（x）≥2即

10、x+1

11、+

12、x﹣2

13、≥m+4，∵x∈R时，恒有

14、x+1

15、+

16、x﹣2

17、≥

18、（x+1）﹣（x﹣2）

19、=3，∴不等式

20、x+1

21、+

22、x﹣2

23、≥m+4解集是R，等价于m+4≤3，∴m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．本节课

24、主要知识：复合函数单调区间的确定与应用，应用换元发求解函数的最大值，最小值【巩固练习】1．已知函数当时，函数的零点.2.已知函数的定义域为R，值域为[0，2]，求m,n的值由，得，即.∵，即。由0，得，由根与系数的关系得，解得m=n=5。3.设（1）当m=1时，求函数f（x）的定义域；（2）若当恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）由题设知：，∴①，或②，或③．解①可得，解②可得，解③可得x＜0．不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集，求得函数的定义域为（﹣∞，0）∪（5，+∞）．（2）不等式即，即.∵，∴，即

25、．由于函数在[1，]上是增函数，故当x=1时，y取得最小值为4；当时，y取得最大值为13，由题意可得，m大于或等于y的最大值13，故m的取值范围是[13，+∞）．【预习思考】类型指数方程的解法对数方程的解法最简型关于x的方程的解为.关于x的方程的解为.同底型与方程是同解方程与方程是同解方程换元型关于x的方程，设，解方程=0，再解方程关于x的方程，设，解方程=0，再解方程