高二数学教案：第17讲 空间直线与平面位置关系.doc

《高二数学教案：第17讲 空间直线与平面位置关系.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题空间直线与平面位置关系教学内容1.了解空间中直线与平面平行、垂直的概念；2.理解线面垂直判定定理与性质定理.（以提问的形式回顾）1.直线与平面有三种位置关系，分别是什么？（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点（3）直线在平面平行——没有公共点2.线面垂直的判定定理：如果直线与平面上的两条相交直线都垂直，那么直线与平面垂直教师也可以提问一下学生符号语音该如何表示3.线面垂直的性质定理：如果直线与平面垂直，则直线垂直于内的所有直线教师也可以提问一下学

2、生符号语音该如何表示4.线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．推理模式：5.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．推理模式：4和5是书中例题的结论，让学生了解一下就可以了，如果遇到证明线面平行的问题可以直接用这个结论证明6.线面角--直线与其在平面上的射影所成的锐角称为直线与平面所成的角7.点到面的距离：设M是平面外一点，过点M作平面的垂线，垂足为N，MN之间的距离为点M到平面的距离8.直线和面的距离：直线平行与平面，在直线上任取一点，把点到平面的距离叫做直

3、线和平面的距离6、7、8是基本概念问题，让学生了解即可。（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1.如图，正方体中，E为的中点，试判断与平面AEC的位置关系，并说明理由．【说明】1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；2：能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行”3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理.试一试：如图，设P为长方形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PD上的点，且=，求证：直线MN∥平面PBC.证明：过N作NR∥DC交PC于点R，连结RB，依题意得====NR=MB.∵NR∥DC∥AB，∴四边形MNRB是平行四边形.∴MN∥R

4、B.又∵RB平面PBC，∴直线MN∥平面PBC.例2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、棱CC1上任意一点，求证:提示：连结AC证明BD⊥平面ACEA1，即可证明试一试：如图，矩形中，，，为上的点，且．求证：；ABCDEFG分析：要证线面垂直，就要找线线垂直，AE垂直BC,AE垂直于BF例3.AB是⊙O的直径，C为圆上一点，AB＝2，AC＝1，P为⊙O所在平面外一点，且PA⊥⊙O，PB与平面所成角为45（1）证明：BC⊥平面PAC；（2）求点A到平面PBC的距离．提示：（1）先证明，由线面垂直判定定理得出结论；（2）用等体积的方法换底，试一试：如图，直三棱柱中，,.求点到平面的

5、距离；解：（1），..设点到平面距离为，由.点到平面距离为例4.在正方体中,棱长为.求：(1)直线与面所成的角；(2)直线与面；分析：要找线面角，先要找出这条线在这个面内的射影，，射影和这条线的夹角就是线和面所成的角，这里A点在平面内的射影正好是点，所以所成的角就是，很容易得到是45°，D点在平面内的射影正好是点，所以所成的角就是，很容易得到是试一试：四面体ABCS中，SA,SB,SC两两垂直，∠SBA=45°,∠SBC=60°,M为AB的中点，求（1）BC与平面SAB所成的角。（2）SC与平面ABC所成的角。分析：SC垂直于面SAB，所以C点在平面SAB上的射影恰好是S点，所以所成角

6、就是SC与平面ABC不是垂直的，因此S点在平面上的射影直接是看不出来的，那要做垂线的话也不知道射影的位置，考虑到底面SAB是一个等腰直角三角形，所以取AB的中点M，连接SM,CM，得到AB垂直于平面SCM，因此要找S点在平面ABC中的射影，只需要过S做CM的垂线即可，所成角就是设SB=1，,（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1.如图，已知分别是三棱锥的侧棱的中点，求证：平面．【分析】：要证明平面，只要在平面内找一条直线与平行．证明：，又∵平面，且平面，∴平面．2.如图，在三棱柱中，，分别为线段的中点，求证：（1）面；（2）平面。分析：证明线面平行，找到平面内一条线和这条

7、直线平行，EF//AA1//CC1;BE垂直于AC1，BE垂直于C1B13.A是△BCD所在平面外的点，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2.（1）求证：AB⊥CD；（2）求AB与平面BCD所成角的余弦值.（1）取CD中点为E，证明，进一步证明（2）由于AB在平面BCD上的射影一定在直线BE上，所以的余弦值就是所求4.在三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且△为正三角形．（1）求证：平面；（2）若，，求点到平面的距离．证