初中数学7年级教案：第14讲 等边三角形.doc

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1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题等边三角形教学内容1．理解等边三角形是特殊的等腰三角形，是轴对称性图形；2．掌握等边三角形的性质，能够较熟练地利用“等边对等角”及有关特征解决相关问题；（以提问的形式回顾）1.等边三角形性质有哪些？（1）具备等腰三角形的左右性质（2）等边三角形的三条边都相等，三个内角都等于60°2.等边三角形的判定：（1）三条边相等的三角形是等边三角形（2）三个内角相等的三角形是等边三角形（3）有一个内角是60°的等腰三角

2、形是等边三角形小练习1．延长等边ΔABC的边BC到D，使CD=BC，那么ΔABD是()A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形2．如图，在ΔABC中，∠C=120°，∠A=45°，D在BC上，直线AD将这个三角形分成两个等腰三角形，则∠CDA的度数是()A、20°B、30°C、45°D、15°3．下列说法中错误的是()A、等腰三角形是锐角三角形B、等腰直角三角形是直角三角形C、等边三角形是等腰三角形D、等边三角形是锐角三角形4．D是等边ΔABC边AC上一点，∠ACE=∠ABD，CE=BD，则

3、ΔADE是()A、钝角三角形B、直角三角形C、任意等腰三角形D、等边三角形5．如图，ΔABC和ΔCDE均为等边三角形，A、E、D在同一直线上，且∠EBD=62°，则∠AEB的度数是()A、112°B、122°C、132°D、128°参考答案：1、A；2、B；3、A；4、D；5、B（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1.如图，A、B、C三点在一直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边ΔABD和等边ΔBCE，联结AE，CD。问题1：试说明AE=CD的理由。解析：证明ΔABE≌ΔDBC（SAS）试一试：1.

4、如图把△BCE绕点B顺时针旋转，如下图，当A、B、C不在一条直线上时，试说明AE=CD的理由解析：证明ΔABE≌ΔDBC（SAS）2.如图把△BCE绕点B逆时针旋转，如下图，使E落在边BD上，试说明AE=CD的理由解析：证明ΔABE≌ΔDBC（SAS）3.如图把△BCE绕点B逆时针旋转，如下图，使C落在边AB上，试说明AE=CD的理由解析：证明ΔABE≌ΔDBC（SAS）问题5：如下图，A、B、C三点在一直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边ΔABD和等边ΔBCE，联结AE，CD，MN，判定△MBN的

5、形状以及MN和AC的位置关系。解析：先证明ΔABE≌ΔDBC（SAS）得到∠BAE=∠BDC，再证明ΔABM≌ΔDBN（ASA）得到BM=BN，所以△MBN为等边三角形，MN∥AC例2.如图，在△中，已知，点、、分别在边、、上，且，．（1）说明△与△全等的理由．（2）如果△是等边三角形，那么△是等边三角形吗？试说明理由．解：（1）记，．因为（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），即．又因为（已知），所以（等式性质）．因为（已知），所以（等边对等角）．在△和△中，所以△≌△（AAS），（2）因为△≌△

6、，所以（全等三角形的对应边相等）．因为△是等边三角形（已知），所以（等边三角形的每个内角等于60°）．因为（已知），所以（等量代换）．所以△是等边三角形（有一个内角等于的等腰三角形是等边三角形）．例3.如图，D为等边ΔABC内一点，DB=DA，BE=AB，∠DBE=∠DBC，求∠BED的度数。解析：联结DC，先证明ΔACD≌ΔBCD（SSS）得到∠ACD=∠BCD=30°再证明ΔEBD≌ΔCBD（SAS）得到∠BED=∠BCD=30°（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1．如图，已知△ABC中

7、，AB=AC，分别以AB、AC为边作等边△ABE、等边△ACD，且∠DAE=∠BCD，求∠BAC的度数．答案：∠BAC=20°2．如图，在等边△ABC边AC上取一点D，使BD=CE，∠ABD=∠ACE，求证：△ADE是等边三角形．解析：ΔABD≌ΔACE（SAS）即可3．如图，在等边ΔABC的AC、BC边上各取一点E、F，使AE=CF，AF与BE交于点O，求∠BOF的度数。答案：∠BOF=60°，证明ΔABE≌ΔACF（SAS）4．如图，等边△中，点在边上，CE∥AB，且CE＝AD，（1）△是什么特殊三角形

8、，请说明理由．（2）如果点在边的中点处，那么线段与有怎样的位置关系，请说明理由．解：（1）△是等边三角形．说理如下：记，，因为△是等边三角形（已知），所以（等边三角形的三边都相等），（等边三角形的每个内角都等于）．因为（已知），所以（两直线平行，内错角相等）．所以（等量代换）在△和△中，所以△≌△（SAS），得（全等三角形的对应角相等），（全等三角形的对应边相等）又因为所以即所以△是等边三角形（有一个内角等于的等