初中数学7年级教案：第13讲 等腰三角形.doc

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1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题等腰三角形教学内容1．掌握等腰三角形的有关概念、性质以及等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用；2．“等角对等边”和“等边对等角”的区别使用；灵活运用“等角对等边”及相关知识解决问题．（以提问的形式回顾）1.等腰三角形的性质有哪些？（1）等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（等腰三角形的三线合一）2.如何判定一个三角形是等腰三角形？（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形（2）如果一个三角形有两个角相等，那

2、么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形（等角对等边）小练习：1．等腰三角形的一个角是30°，它的顶角是°2．等腰直角三角形的底边长是6厘米，那么它的高是厘米3．等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角是30°，那么它的顶角是°4．等腰三角形的两个角的度数之比是4∶1，那么顶角的度数是°5．如图，在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，∠A=∠DCB=36°，则图中共有个等腰三角形第5题图第6题图第8题图6．如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，且AB=6厘米，则ΔDEB的周长为厘米7．等腰直角三角形底边上的中线长为4厘米，则三角形

3、的面积等于平方厘米8．如图，在ΔABC中，已知AB=AC，D和E分别是AB和AC的中点，且DF∥AC，EF∥AB，那么图中有个等腰三角形9．如果等腰三角形的底边长为4厘米，顶角的外角为120°，那么它的周长为厘米10．如果在一个等腰三角形中，有两个角相差15°，则该等腰三角形的底角为°11．已知等腰ΔABC的周长为40，且AB的长是AC的2倍，则AB的长为12．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12厘米和9厘米两部分，则这个等腰三角形的腰长是厘米参考答案：1、30°或120°2、33、60或1204、120或205、36、67、168、59、1210、55或65

4、11、1612、8或6（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1.如图，△ABC中，AB＝AC，过点B作BE⊥AC，垂足为E，过点作ED//BC交AB于点D，若BD＝DE，求∠C的度数。参考答案：60°试一试：如图，已知△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．参考答案：45°例2.如图，点B、E、D、C在一条直线上，AB＝AC，AE＝AD，证明：BE＝CD。解：过点A作AF⊥BC，垂足为F∵AB＝AC，AE＝AD（已知），∴△ABC，△ADE是等腰三角形又∵AF是底边BC上的高，AF是底边DE上的高∴BF＝CF，EF＝DF（等腰三角形三线合一）∴

5、BE-EF=CF-DF（等式性质）即：BE＝CD另解：证明△ABC≌△ACE（AAS），得到BD=CE即可如图，ΔABC中，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，试说明AC⊥DC的理由．解析：取AB中点E，证明△ACD≌△AED（SAS）（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1．如果一个等腰三角形其中一腰上的高与另一腰的夹角是，那么这个等腰三角形的底角等于．答案：60°或30°2．斜边为10的等腰直角三角形的面积为________________．答案：253．等腰三角形中有一内角为70°，则它的底角是_________．答案：55°或70°4．如图，∠ABC

6、=50°，∠ACB=80°，延长CB到D，使BD=AB，延长BC到E，使CE=CA，连接AD、AE，则∠DAE=_______．答案：115°5．指出各图中有哪几个等腰三角形，并说明理由。在△ABC中，已知∠A=36°，∠ABC=72°，BE平分∠ABC．（1）如图1，若CD平分∠ACB．（2）如图2，若BD=BC．（3）如图3，若DE平分∠BDC，EF平分∠DEC．答案：（1）12个，分别是△ADE，△ABC，△ODE，△OBC，△BOD，△COE，△ABE，△ACD，△CBD，△BCE，△BDE，△CDE（2）7个，分别是△ADE，△ABC，△BDE，△BCE，△BC

7、D，△CDE，△ABE；（3）7个，分别是△CEF，△DEF，△BDE，△ABD，△CDE，△BCD，△ABC；6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且CE//BF，试说明DE＝DF的理由。答案：证明△CDE≌△BDF7．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝CDO；③BE＝CD；④OB＝OC（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情况）答：_______