高一数学教案：第4讲 任意角的三角比.doc

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1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题任意角的三角比教学内容1.理解任意角的概念，弧度的意义，能正确进行弧度与角度的换算；2.掌握任意角三角比的概念；3.掌握三角比的基本关系式。（以提问的形式回顾）1.与角终边相同的角的集合S如何表示？角有范围限制吗？与角终边相同的角的集合，这里的角可以是任意角。（这里提问一下范围，主要是让学生深刻理解我们习惯上选取的都是之间的角，其实这个角可以是任意角。）2.弧度制的定义是什么？弧度制与角度制是如何转化的？把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度，单位是rad.换算关系:3.任意角

2、三角比是如何定义的？与我们初中学的锐角三角比的定义有什么不同？设角a是一个任意角，将角a置于平面直角坐标系中，角a的顶点与原点O重合，a的始边与x轴的正半轴重合，在a的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）,有点P到原点的距离则我们规定：初中我们是借助直角三角形边的比来定义的锐角三角比，而现在我们是通过坐标系中的坐标来定义的。大家会发现通过坐标系定义的三角比更广，锐角三角比的定义只是其中的一种特殊情况。练习：（结合上面学生讨论的结论，让学生独立完成）（1）与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度.；（2）若是第二象限角，则是第_____象限角.（一、三）（3

3、）已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积为.（2）（4）已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为.（）4.同角三角比的基本关系：（1）倒数关系：（2）商数关系：（3）平方关系：这里可以让学生试着去证明常用的三个，每位同学证一个。（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1.设角属于第二象限，且，则角属于（）CA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限试一试：已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）AA.B.C.D.例2.若，则使成立的的取值范围是（答案：）试一试：已知，，则＝答案：例3.若，则=_______答案：　　提示:用公式试一试：已知，

4、求答案：例4.已知，求解：，，试一试：已知，求解：（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1.给出下列各函数值：①；②；③；④.其中符号为负的有（）CA.①B.②C.③D.④2.如果是第一象限角，那么①,②,③,④中恒成立的有_____个。②④3.设，且的终边与角的终边相同，则＝____14.已知求解：∵sin2a+cos2a=1∴化简，整理得：当m=0时，当m=8时，5.若，求（1）的值；（2）的值．解（1）（2）原式6.若的值．解：本节课主要知识：任意角三角比的定义，同角三角比的基本关系式【巩固练习】1.若角和的终边关于直线对称，且，则角的集合是；2.第______

5、_象限四3.已知，则＝；4.已知，且是第二象限角，则的值是______.5.已知是关于的方程的两个实根，且，求的值.解：，而，则得，则，.【预习思考】1.已知如何求的值呢？2.在同一坐标系下，画出上面的4个角度，你发现这4个角的终边有什么关系？如果把30°角换成任意角，结论应该是怎样的？