高一数学教案：第3讲 指数方程与对数方程.doc

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1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题指数方程与对数方程教学内容1.理解指数方程、对数方程的概念；2.会解简单的指数、对数方程。（以提问的形式回顾）指数方程与对数方程的类型及其解法答案：类型指数方程的解法对数方程的解法最简型同底型换元型此部分让学生回答，如出现学生不会的问题，可相互讨论，结合教师引导，5到10分钟完成。（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1.解方程：9x+6x=22x+1由原方程得：32x+3x·2x=2·22x，两边

2、同除以22x得：()2x+（）x-2=0.因式分解得：[（）x-1]·[()x+2]=0.∵()x+2>0，∴()x-1=0，x=0.试一试：解下列方程：（1）；（2）；解：（1）原方程可化为.令，得，解得，.由得，，；由，得.所以,方程的解是或.(2)原方程可化为,两边同除以,得,令,得,解得,由得；由，得.所以,方程的解是或.例2.解下列方程：（1）log4(3-x)+log(3+x)=log4(1-x)+log(2x+1)（2）log2(9x-1-5)-log2(3x-1-2)=2（1）由原方

3、程得：log4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-log4(2x+1)(3-x)·(2x+1)=(1-x)·(3+x)解之:x=0或7，经检验知：x=0为原方程解.（2）log2(9x-1-5)=log24·(3x-1-2)9x-1-5=4·(3x-1)-8因式分解得：(3x-1-1)(3x-1-3)=03x-1=1或3x-1=3x=1或2.经检验x=2是原方程解.总结：指数方程与对数方程的求解思路是转化.将超越方程转化为代数方程，因转化过程中有时“不等价”，故须验根，“增根须舍去

4、，失根要找回”是解方程的基本原则.试一试：解下列方程（1）（2）（3）（4）解：(1)原方程可化为,即,所以.解得,或.经检验，当时，或为负数，不合题意，故不是原方程的解，应舍去.当时，等式成立.所以,原方程的解是.(2)利用换底公式,原方程可化为,即.令,得,解得,由得；由，得.经检验，,都是原方程的解.(3)原方程可化为,即令,得,解得,,由得；由，得.经检验，,都是原方程的解.（4）由题意得：=∴，经检验，是原方程的解点评:(1)运用换元法能使复杂问题变得简单.(2)解对数方程(根式、分式)要

5、检验.（3指数与对数互写、换底、换元是解指数方程、对数方程的常用策略.例3.解关于x的方程：a2·4x+(2a-1)·2x+1=0.解：①当a=0时，2x=1，x=0；②当a≠0时，Δ=(2a-1)2-4a2=1-4a；若Δ≥0则a≤(a≠0).关于t的一元二次方程a2·t2+(2a-1)t+1=0至少有一个正根，而两根之积为>0，故两根之和为正数，即>0a<，故a≤(a≠0)时，2x=，故a≤(a≠0)时，x=log2为原方程之根.小结：方程经“换元”之后，如何保持“等价性”是关键所在，应确

6、定“新元”和“旧元”的对应关系以及“新元”的取值范围.试一试：当a为何值时，关于x的方程4x-(2a+1)·2x+a2+2=0的根一个比另一个大1.解：令y=2x，∵x1=x2+1，故2=2·2，即y2=2y1，故关于y的方程y2-(2a+1)y+(a2+2)=0中的根一个是另一个的两倍，不妨设为m，2m.由.例4.关于的方程在区间上有解，求的取值范围。解法指导：有关方程的有解与无解的问题以及方程的解的个数问题，可转化为函数类的问题。本题可利用分离参数，数形结合求解。解：由，得，因为方程在上有解

7、，所以在函数的值内取值即可，不难求得其值域为，所以。试一试：若关于的方程有实数解，求实数的范围。解：方程整理得考虑图像有交点。由图像知：时有解（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1.方程：log(4-x)(x2-2x)=log(4-x)(5x-6)的根的个数是()AA.0B.1C.2D.无穷多个2.若关于x的方程2x-1+2x2+a=0有实根，则a的取值范围是()BA.(-∞，-1)B.(-∞，-)C.(，+∞)D.(1，+∞)3.方程2x+3x=5·6x-1的解集是()BA

8、.{0}B.{1}C.{-1}D.以上都不是4.方程的解是_______5.方程的解是_______6.解下列方程：（1）（2）（3）（4）答案：（1）；（2）；（3）；（4）7.关于的方程有实数解，求实数的范围。解：令方程整理得转化得所以时原方程有实数解。本节课主要知识：指数方程与对数方程基本类型的求解方法，换元法需要注意的问题【巩固练习】1.函数在上最大值比最小值大，则2.解方程：9x-4·3x+3=0.由(3x)2-4(3x)+3=0(3x-1)(3x-3)=0