高一数学教案：第13讲 反三角函数与最简三角方程.doc

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1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题反三角函数与最简三角方程教学内容1.熟练掌握对数函数的性质；2.会应用对数函数的图像与性质解决综合问题。（以提问的形式回顾）1.什么样的函数有反函数？如果定义域为R的正弦函数存在反函数吗？当x与y一一对应的函数存在反函数，具有单调性的函数存在反函数。定义域为R的正弦函数不存在反函数，但是在一个单调区间里就存在了。（这部分可以进一步用正弦函数图像讲解，其实在区间里也存在反函数，但是为了方便我们选择原点附近的区间定义反三角函数，同时让学生注意

2、反三角函数的值域）2.根据所学内容填表反三角函数定义域值域奇偶性单调性3.试着说明下面结论，并记忆。1)1)2)【学科教师不仅要让学生记住公式，更要理解公式是怎样来的，在理解的前提下进行记忆.】（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1.若，则.解：因，由，得，所以.试一试：1.函数的定义域是，则值域为.解：.因为，故，所以2.函数的奇偶性为.解：，故是奇函数.例2.函数的值域为.解：，因，故.试一试：1.求函数的定义域和值域.解：，所以，故，由，求得.2.求的定义域与值域解：由，得，即定义域为，而，因此.例3.求的定义域、值域，判断它的奇

3、偶性、周期性.解：由，得，解得，即函数定义域.又，所以.，是偶函数.的最小正周期是：.试一试：1.求函数的定义域、值域，判断它的奇偶性、周期性.解：定义域：，值域：；奇函数；周期为.2.求函数的最大值与最小值，并求取得最大、最小值时的值.解：设，则，所以，当时，，这时，当时，，这时.例4.解下列三角方程：（1）（2）（3）解：（1）画出正弦函数的图像，考虑在一个周期上方程的解，再根据图像,由周期性得方程的解集为.此题中解集的写法多样，比如有还可以写成为等等，个人以为“解”中的写法较好。（2）画出余弦函数的图像，考虑在一个周期上方程的解，再

4、根据图像，由周期性得方程的解集为.（3）画出正切函数的图像，考虑在一个周期上方程的解，再根据图像，由周期性得方程的解集为.试一试：解方程（1）（2）解（1）（2）若，则解集为空集；若，则类似于原题得解集为；若，则解集为；若，则解集为.总结：的解集为.例4.解下列三角方程：（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1.D2.函数的值域是（）D（A）（B）（C）（D）提示：求和函数的值域，先控制定义域（交集）再抓单调性。3.解不等式：解法一：原式即为：由为减函数，知解得原不等式的解为：解法二：4.求下列各式的值：5.求解下列三角方程：

5、（1）（2）（3）解法一（齐次化切）解法二（降次，辅助角化积）围。解：由图像知个解。本节课主要知识：反三角函数的定义域值域，三角函数方程求解方法【巩固练习】1.B2.3.求值：解：4.解下列方程：（1）（2）（3）5.讨论为何值时，方程的解的情况。（1），无解；（2），解集（3），解集（4），解集【预习思考】1.我们学习的三角函数，主要学习了哪些函数性质？2.本章学习中你认为最重要和最常用的公式或性质有哪些？