高一数学教案：第17讲 等比数列.doc

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1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题等比数列教学内容1.理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式、前项和公式并能解决实际问题；2.理解等比中项的概念,掌握等比数列的性质.（以提问的形式回顾）1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数列，常数称为等比数列的公比.2.通项公式与前项和公式（1）通项公式：，为首项，为公比.（2）前项和公式：①当时，；②当时，.3.等比中项：如果成等比数列，那么叫做与的

2、等比中项.即：是与的等差中项，，成等差数列.4.等比数列的判定方法（1）定义法：（，是常数）是等比数列；（2）中项法：()且是等比数列.5.等比数列常用性质：①②则，③，则（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1.（1）已知为等比数列前项和，，，公比，则项数.（2）已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.解：（1）由，，公比，得.（2）方法1：设这四个数分别为，则；方法2：设第个数分别为，则第个数为，第个数为，则或；试一试：1.设是有正数组成的等比数列，为其

3、前n项和。已知,,则()．；．；．；．．解：选．根据题意可得：2.已知为等比数列的前项和，，则.解：或，当时，；当时，无整数解.例2.已知为等比数列前项和，，求.解:，①②①—②，得试一试：1.一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列，如果再把这个等差数列的第三项加上32，那么所得的三项又成为等比数列，求原来的等比数列.解：设所求的等比数列为，，；则，且；解得，或，；故所求的等比数列为2，6,18或，－，.2.已知等比数列的前三项依次为，，，则（）．．．．解：．，，∴例3.已知数列和满足

4、：，，，其中为实数，.（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论.解:（1）证明：假设存在一个实数，使是等比数列，则有，即矛盾.所以不是等比数列.（2）解：因为又，所以当，此时不是等比数列；当时，由上可知，此时是等比数列.试一试：1.设是数列的前项和，且，则是（）．等比数列，但不是等差数列；．等差数列，但不是等比数列；．等差数列，而且也是等比数列．既非等比数列又非等差数列．答案：．解法一：．∴（n∈N）．又为常数，≠常数．∴是等差数列，但不是等比数列.解法二：如果一个数列

5、的和是一个没有常数项的关于的二次函数，则这个数列一定是等差数列.2.已知数列的首项，，…．证明：数列是等比数列；解：，∴，∴，又，，∴数列是以为首项，为公比的等比数列.例4.已知等比数列的前项和为，且.（1）求、的值及数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.解：（1）当时，.而为等比数列，得，即，从而.又∵，∴.（2），两式相减得，因此，．（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1.已知等比数列的公比，其前项的和为，则与的大小关系是()AA.B.C.D.不确定2.若是等比数列,前n项和,则()DA.B.

6、C.D.3.等比数列{}的公比,已知=1，，则{}的前4项和=.4.在等比数列中，为数列的前项和，则.20155.已知等比数列记其前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）若解析：（1）设等比数列的公比为q，则解得所以（2）由6.已知等比数列的公比，是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．解：（Ⅰ）因为是和的一个等比中项，所以．由题意可得因为，所以．解得所以．故数列的通项公式．（Ⅱ）由于（），所以．．①．②①-②得．所以本节课主要知识：等比数列的性质，通项公式

7、及前n项和公式应用，错位相减法的介绍。【巩固练习】1．在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为，则=()C　　A．33　　B．72C．84D．1892．等比数列{}中，其公比q<0，且，则=（　）BA.8B.-8C.16D.-163．已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于()DA.15B.21C.19D.174.设等比数列中，前项和为，已知，则__________.5．设等比例的前n项和为.6.设{}为公比q>1的等比数列,若和是方程的两根,则____.187.已知是等比数列，，则=.8

8、.在数列{an}中，，，．(1)证明数列是等比数列；(2)求数列的前项和；（1）证明：由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．（2）解：由（1）可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．【预习思考】通过观察表格回答下面问题数列等差数列等比数列定义通项公式中项公式若，若，简单性质若，若，1.在等差数列中，若项数数列是等差数列，则仍是等差数列