高一数学教案：第12讲 函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质.doc

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1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质教学内容1.掌握正弦、余弦、正切函数及的图像2.掌握函数图像的变换（平移平换与伸缩变换）（以提问的形式回顾）1、函数最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图像的对称轴是直线，凡是该图像与直线的交点都是该图像的对称中心.最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心.2.函数的图像如何变换能得到的图像.【由的图像变换出的图像一般有两个途径，只有区别开这

2、两个途径，才能灵活进行图像变换途径一：先平移变换再伸缩变换先将的图像向左()或向右()平移｜｜个单位，再将图像上各点的横坐标变为原来的倍，便得的图像途径二：先伸缩变换再平移变换先将的图像上各点的横坐标变为原来的倍,再沿x轴向左()或向右（）平移个单位，便得的图像要特别注意，若由得到的图像，则向左或向右平移应平移个单位】（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1.将函数的图像先向左平移，然后将所得图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图像对应的函数解析式为.解：的图像先向左平移，横坐标变为原来的倍试一试：1.将函数的图像向左平移个单位，得到的图像，则等于答案

3、：2.为了得到函数的图像，只需把函数的图像　　（　　）　A、向左平移　　B、向左平移　　C、向右平移　　D、向右平移解：B3.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（　　）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）解：C例2.函数的图像向右平移（）个单位，得到的图像关于直线对称，则的最小值为（）A.B.C.D.以上都不对

4、解：A提示：平移后解析式为，图像关于对称，∴（），∴（），∴当时，的最小值为．试一试：将函数的图像向左平移个单位．若所得图像与原图像重合，则的值不可能等于（　　）A．4B．6C．8D．12解：B例3.已知函数，．（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（II）求函数的单调递增区间．解：（I）由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）．所以．当为偶数时，，当为奇数时，．（II）．当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．试一试：函数在上的单调递增区间是_______________．解：例4.已知函数)在区间的图像如下：那么＝（）A．1B．2C．D．yx

5、11O【在解析式中的值由周期确定,从图象分析周期为】解：由图象知函数的周期，所以答案：B【确定函数的解析式就是确定其中的参数等，从图像的特征上寻找答案，它的一般步骤是:主要由最值确定，是由周期确定，周期通过特殊点观察求得，可由点在函数图像上求得，确定值时，注意它的不唯一性，一般要求中最小的．】试一试：已知的图像如下图（1）求的解析式；（2）说明的图象是由的图象经过怎样的变换得到?04解:(1)由图知A=4由,得所以由,得所以,(2)①由得图象向左平移单位得的图象②再由图象的横坐标缩短为原来得的图象③由的图象纵坐标伸长为原来的4倍得的图象（学生统一完成，互相批改，教师针对重难

6、点详细讲解）1.已知函数(为常数，，)的图像关于直线对称，则函数是()A.偶函数且它的图像关于点对称B.偶函数且它的图像关于点对称C.奇函数且它的图像关于点对称D.奇函数且它的图像关于对称解：2.若函数的图像（部分）如下图所示，则和的取值是（）A、　　B、　C、　D、解：C由解出即可3.已知函数，且（1）求的值以及的周期和最大值（2）若，且是方程的两个根，求的值解：（1）（2）4.已知函数的定义域为，求函数的值域和零点．解：化简因为，所以即由得零点为或5.已知函数，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1,2）．（I）求；（II）计算．解：（I）的最大值为

7、2，.又其图象相邻两对称轴间的距离为2，，.过点，又.（II），.又的周期为4，，本节课主要知识：三角函数图形的变换规律及应用【巩固练习】1.已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=（）A.B.C.-D.解：C2.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A、向右平移个单位长度B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度D、向左平移个单位长度解：D3.已知函数（），该函数的图像可由（）的图像经过怎样的变换得到？解：①由的图像向左平移个单位得图像，②再保持图像上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的