高一数学教案：第11讲 正切函数的图像性质与最值.doc

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1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题正切函数的图像性质与最值教学内容1.熟练掌握对数函数的性质；2.会应用对数函数的图像与性质解决综合问题。（以提问的形式让学生讨论完成）1.在不同的坐标系中，分别画出正切函数图像和余切函数图像2.归纳填表格：三角函数正切函数余弦函数定义域值域最值无最值无最值奇偶性奇函数奇函数周期性单调性递增区间：；没有递减区间；递减区间：；没有递增区间；轴对称没有没有渐进性渐近线：渐近线：中心对称性对称中心是及（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1.求下列函数的定义域解：要使函数有意义，则需满足即故所求函数的

2、定义域为试一试：求下列函数的定义域要使函数有意义，需满足结合正切函数的图像可得故所求函数的定义域为例2.求函数的单调区间．解：是增函数．∴-即∴函数的单调递增区间是试一试：求下列函数的单调区间（1）（2）解：（1）而当时，y=tanx是单调递增所以，函数在上是单调递减(2)将函数化为，当即时，递增原函数的单调减区间为例3.求下列函数的值域（1）（2）解：（1）令原函数的值域为(2)令当y=1时,t=0,即tanx=0,当即综上所述,原函数值域为.点评：求含有正弦函数的复合函数的值域，一般采用还原法例4.已知函数当函数y取得最大值时，求自变量的集合．试题分析：辅助角公式求解此类问题，为的三角函数

3、求最值问题，它可通过降次化简整理为型求解。这里的辅助角公式如果学生不熟练可以重点讲解，也可以简单介绍一下推导过程。试一试：如何求函数的最大值和最小值？试题分析：当，，当，．（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1.求函数的最小正周期．答案：2．求函数的值域．答案：3．判断函数的奇偶性．答案：奇函数4．求函数的对称中心．答案：5.求函数的最小值．试题分析：结合换元法进行求解，令则，时在上单调递减，时在上单调递增，在上单调递增，时在上单调递减时在上单调递减，在上单调递增，，6.已知函数的定义域为，值域为，求的值．试题分析：降幂公式、辅助角公式、正弦函数的值域；方法：转化、方程的思想.解

4、：本节课主要知识：正切函数图像与性质，三角函数应用辅助角公式求解最值。【巩固练习】1.求函数的定义域．答案：2.判断函数的奇偶性答案：非奇非偶（定义域不对称）3.已知函数，，求的最大值和最小值．试题分析：.因为，所以.当，即时，的最大值为；当，即时，的最小值为。4.若恒成立，求实数的取值范围．试题分析：换元法求解时，时，，令，则.【预习思考】1、函数最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图像的对称轴是直线，凡是该图像与直线的交点都是该图像的对称中心.2.函数的图像如何变换能得到的图像.