高一数学教案：第20讲 期末备考复习（二）.doc

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1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题期末备考复习（二）教学内容1.熟练掌握对数函数的性质；2.巩固等差等比数列的性质。（以提问的形式回顾，针对问题展开讲解，注意把控时间建议15分钟）1.已知函数的图像过点（1，3），其反函数的，图像过点（2，0），则的表达式是.【答案】2.函数在区间上的最小值是______．【答案】3.方程的解是_________.【答案】，4.设数列等比数列，前n项和，则.【答案】5.已知数列中，成等差数列，且它们的和为15，成等比数列，且它们的积为27，对任意正整数n均

2、有，则.【答案】13（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1.已知函数（1）判断的单调性，说明理由.（2）解方程.解（1），所以，所以定义域是在上单调增。证法一、：设，则又∵，∴，∴，即∴，在上单调增。证法二：∵在上都是增函数，在上是增函数且∴在上也是增函数。（2），，即，解得（舍去）或，∴经检验，是方程的根。试一试：已知函数①求函数的定义域；②判断函数的奇偶性，并给出证明；③指出函数的单调性，并求出函数的值域解答：（1）由得函数的定义域为。（2）定义域为关于原点对称。是奇函数。（3）任取0，，，，，，是奇函数，所以在是单调递减。。的值域为。例2.将边长分

3、别为1、2、3、4、…、、、…（）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形.由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、…、第个阴影部分图形.设前个阴影部分图形的面积的平均值为.记数列满足，.（1）求的表达式；（2）写出、的值，并求数列的通项公式.（3）记.若（），且恒成立，求的取值范围.（1）由题意，第1个阴影部分图形的面积为，第2个阴影部分图形的面积为，……，第n个阴影部分图形的面积为.故（2）当为偶数时，当为大于1的奇数时，故（3）由(2)知又恒成立恒成立(ⅰ)当时，恒成立，即恒成立，于是（ⅱ）当为偶数时，恒成立，即恒成立，于是恒成立，（ⅲ）

4、当n为大于1的奇数时，恒成立即恒成立，于是恒成立，综上所述：（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1.设函数，（为常数且）（1）若，求的解析式；（2）在（1）的条件下，解方程：.（1）由题设得，所以；（2）由（1）得（）于是方程或经检验或都是原方程的根。2.已知函数的图像关于直线对称，当时，函数（）的图像如图所示；（1）求常数、的值；（2）求函数在上的解析式；（3）求方程的解集。[解]（1）、；（2）当时，函数当时，，，综上（3）的解集为。3.设且，函数．（1）求函数的反函数，并判断函数的单调性；（2）当定义域为时，值域为，且函数为上的减函数，

5、求的取值范围．解：（1）由，得的定义域为．易得，（）；因为在为增函数，在也为增函数，所以当时，在为减函数，在也为减函数．所以当时，在为增函数，在也为增函数．（单调性用定义法证明也可）（2）由（1）可知，要使要使在是减函数，则；且要使在上有意义，必有或（舍），所以且，且当,在上为减函数．所以，，即方程有两个大于3的相异实根，即方程有两个大于3的相异实根，令，则有，则．4.已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.解：(1)由可得：，即。同时从而由可得：即：从而为等比数列，首项，公比为，通项公式为，从而

6、（2）即，，，解得，从而。本节课主要知识：对数函数图像与性质，数列通项与前n项和。