初中数学8年级教案：第16讲 一次函数与四边形综合.docx

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1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题一次函数与四边形综合教学内容1．熟练运用一次函数解决特殊四边形存在问题；2．体会数形结合的思想方法；体会一次函数与几何图形的内在联系．（此环节设计时间在10-15分钟）教法说明：回顾上次课的预习思考内容，要求学生在函数图像中找出符合要求的点。1．已知点A、B、C、D可以构成平行四边形，且点A（－1，0），点B（0，3），点C（3，0），则第四个顶点D的坐标为_________________________；参考答案：（4，3）或（—4，3）或（2，—3）；2．已知一次函数的图象与y轴交于点

2、A，与x轴交于点B，如果点C在y轴上，存在点D使以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则D的坐标为．参考答案：；（此环节设计时间在50-60分钟）EAOxyBCD例题1：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，点A的坐标为（0，1），点D在轴上，经过点B的直线与AC相交于横坐标为2的点E．（1）求直线AC的表达式；（2）求点B、C、D的坐标．参考答案：（1）∵点直线经过横坐标为2的点E，∴E（2，2）．由点A（0，1）,设直线AC的表达式为，∴；∴直线AC的表达式为．（2）设点C的坐标为（），∵在菱形ABCD中，BC//AD，∴点B的坐标为（）．∵BA＝BC，∴；∴．∴．∴点B、C的

3、坐标分别为（）、（）．∵AD＝BC＝15，∴OD＝16，∴D（0，16）．例题2：已知：直线与x轴交于点A，与y轴交于点B。点C的坐标为（0，—2），线段AB上有一动点P，过点C、P作直线l。（1）如图，当PB＝PC时，求点P的坐标；（2）在（1）的条件下，平面直角坐标系内是否存在这样的点Q，使以P、B、C、Q四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）作PH⊥y轴，∵PB＝PC∴H为BC中点；∴H（0，2）∴点P的坐标（2），，例题3：已知一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B．梯形AOBC的边AC=5．（1）求点C的坐标；（

4、2）如果点A、C在一次函数（k、b为常数，且k<0）的图像上，求这个一次函数的解析式．参考答案：（1）A（8，0），B（0，4）．在梯形AOBC中，OA=8，OC=4，AC=5．当AC//OB时，点C的坐标为（8，5）．当BC//OA时，设点C（x,4）．∴这时点C的坐标为（5，4）或（11，4）．∴点C的坐标为（8，5）或（5，4）或（11，4）．（2）∵点A、C在一次函数（k<0）的图象上，∴点（8，5）与（11，4）都不符合题意，只有当C为（5，4）时，k<0．∴∴∴这个一次函数的解析式为．※例题4：在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝OC＝6，分别以O

5、A、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，D、F分别为线段OC，x轴上的点，OD＝5，OF＝10，直线DF交OB于点E．（1）求直线DE的解析式并求出E点坐标；（2）点M是（1）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）直线DE的解析式为，点E的坐标为（2，4）（2）存在①如图1，当OD＝DM＝MN＝NO＝5时设M点坐标为，∴∴（正舍）∴点M的坐标为又∵MN∥x轴；∴点N的坐标为②如图2，当OD＝DN＝NM＝MO＝5时，延长NM交x轴于点P，则MP⊥x轴

6、.∵点M在直线上，∴设M点坐标为在Rt△OPM中，∴，解得（舍去），∴点M的坐标为（4，3）∴点N的坐标为（4，8）③如图3，当OM＝MD＝DN＝NO时，四边形OMDN为菱形.联结NM交OD于点P则NM与OD互相垂直平分，∴∴∴∴∴点N的坐标为综上所述，x轴上方的点N有三个，分别为此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。1．如图，一次函数的图像与x、y轴分别相交于点A、B，以AB为边作正方形ABCD．（1）求点A、B、D的坐标；（2）设点M在x轴上，如果△ABM为等腰三角形，求点M的坐标．参考答案：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为点E．由函数，当y=0时，得x=-2，

7、即得点A的坐标为A（-2，0）．当x=0时，得y=4，即得点B的坐标为B（0，4）．由正方形ABCD，可证得△ADE≌△BAO．∴DE=OA=2，AD=BO=4，即得OE=2．∴点D的坐标为D（2，-2）．（2）由A（-2，0），B（0，4），得．当△ABM为等腰三角形时，得AB=AM或AB=BM或AM=BM．当AB=AM时，得，所以点M的坐标为M1（，0）、M2（，0）．当AB=BM时，由OB⊥AM，得OM