小学数学6年级教案:第17讲 长方体(一).docx

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1、辅导教案学员姓名:学科教师:年级:辅导科目:授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题长方体(一)教学内容1.了解构成长方体的元素;2.会用斜二测画法画长方体的直观图;3.掌握长方体中棱与棱的位置关系.(此环节设计时间在10-15分钟)案例1:请同学们画一个任意长方体,并说出长方体直观图画法的基本步骤:第一步:画平行四边形ABCD,使AB等于长方体的长,AD等于长方体宽的二分之一,∠DAB=450;第二步:过A、B分别画AB的垂线AE、BF,过C、D分别画CD的垂线CG、DH,使它们的长度都等于长方体的高;第三步:顺次连接EFG

2、H;第四步:将被遮住的线段改用虚线表示;如图所示的长方体通常表示为:长方体ABCD-EFGH,也可以表示为:长方体AG.案例2:观察以上所画的长方体图形,回答下面问题:1.长方体有个顶点,条棱,个面.2.长方体是正方体,正方体是长方体(填“一定”、“不一定”或“一定不”).3.长方体所有的棱可分为组,每组中的条棱的.4.三个边长为5厘米的正方体所拼成的长方形的周长是.5.在长方体中,对任意一条棱,与它既不平行又不相交的棱有条.6.已知一个长方体的棱长之和是72厘米,那么有一个公共顶点的三条棱的长度之和是厘米.7.在长方体的各个面中,如果有正方形

3、,那么是正方形的面数只能是个.参考答案:1、8,12,6;2、不一定,一定;3、3,4,相等;5、100;6、4;7、18;8、2个或6个。(此环节设计时间在50-60分钟)例题1:已知一个长方体的宽是6cm,长比宽的3倍多2cm,高是宽的一半,求这个长方体的所有棱长之和.解:长:6×3+2=20cm高:6×=3cm4×(6+20+3)=116cm答:这个长方体的所有棱长之和是116cm。试一试:一个长方体的长、宽、高之比为4:3:2,已知这个长方体的棱长之和是108厘米,求这个长方体的表面积和体积.解:设这个长方体的长、宽、高分别为4x厘米,

4、3x厘米,2x厘米则4×(4x+3x+2x)=108x=3长:4x=12宽:3x=9高:2x=6表面积:S=2(12×9+12×6+9×6)=468平方厘米体积:V=12×9×6=648立方厘米答:这个长方体的表面积是468平方厘米,体积是648立方厘米。例题2:补画下列各图,使它们成为长方体。参考答案:略试一试:画一个棱长之和是48cm的正方体.参考答案:略例题3:如图所示,在长方体ABCD-EFGH中:(1)哪些棱与棱AD平行?(2)哪些棱与棱AD相交?(3)哪些棱与棱AD异面?参考答案:(1)棱BC、棱GF、棱EH;(2)棱AB、棱DC、

5、棱AE、棱DH(3)棱EF、棱HG、棱BF、棱CG试一试:在如图所示的长方体ABCD-EFGH中,指出下列各对线段的位置关系:(1)线段BG与线段AH;(2)线段BG与线段AC;(3)线段BG与线段CH;参考答案:平行;异面;异面。此环节设计时间在30分钟左右(20分钟练习+10分钟互动讲解)。1.计算下图长方体的个数____________.2.一个正方体的所有棱长之和为60cm,则这个正方体的所有面的面积之和是__________cm2.3.下列图形中是正方体的展开图的是(  )AB        CD4.如图,在长方体ABCD-EFGH中

6、,与棱AB异面的棱是.5.如图,在长方体ABCD-EFGH中,与棱CG平行的棱是.6.如图,在长方体ABCD-EFGH中,与棱EF和棱EH都异面的棱是.7.补画长方体(被遮住的线段用虚线表示)8.如图,将一个长方体的木块,沿线段CD从右侧截去一个长方体,成为一个正方体后,表面积减少了84cm2,已知新长方体的棱AB长3cm,(1)求正方体的棱长;(2)求原来长方体的表面积和体积。9.把棱长分别为4厘米、5厘米、6厘米的两个长方体拼接成一个长方体,它们的表面积最多减少多少平方厘米?10.一张长方形的硬纸片,长为8厘米,宽为6厘米。如果在四个角各剪

7、去一个边长为2厘米的小正方形,可把这张硬纸片折成一个无盖的盒子。求这个盒子的体积。11.六个棱长为2厘米的正方体叠在一起,成为一个长方体,求这个长方体的表面积。12.如图是一个长方体纸盒的平面展开图,这个纸盒子的体积是多少?(单位:厘米)参考答案:1、20;2、150;3、D;4、棱CD,棱DH,棱EH,棱FG;5、棱AE,棱BF,棱DH;6、棱CG;7、略;8、(1)7,(2)378,490;9、60;10、V=2(6-2´2)(8-2´2)=16立方厘米11、情况一:当1´6叠放时,S=2´2´2+4´2´12=104平方厘米;情况二:当2

8、´3叠放时,S=2(2´4+2´6+4´6)=88立方厘米12、(60-2´18)¸2´10´18=2160立方厘米补充类试题:1.小李准备用纸板作一

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