中职数学基础模块上册《充要条件》ppt课件1.ppt

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1、1.定义:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的叫做命题.其中判断为真的语句为真命题,判断为假的命题叫做假命题.2.所有的命题都是由条件和结论两部分构成.在数学中,命题常写成“若p,则q”的形式;复习回顾一:命题的概念(1)原命题:“若p,则q”;(2)逆命题:“若q,则p”;(3)否命题:“若非p,则非q”;(4)逆否命题:“若非q,则非p”.复习回顾2:四种命题一般来说,四种命题形式之间有如下关系:互为逆否的两个命题等价(同真或同假)互否互否若p,则q若q,则p若非q,则非p若非p,则非q互逆互逆互为逆否

2、1.2充分条件、必要条件一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作:pq.定义:如果命题“若p,则q”为真命题,即pq,那么我们就说p是q的充分条件;q是p必要条件.如:命题“若A∩B≠,则A≠”是真命题;A∩B≠A≠A∩B≠是A≠的充分条件;A≠是A∩B≠的必要条件.以上不同的叙述,表达了同一意义的逻辑关系。例1.用“充分”或“必要”填空,说明理由:1.“a和b都是偶数”是“a+b是偶数”的条件;2.“四边相等”是“四边形是正方形”的条件;3.“x≠3”是“

3、x

4、≠

5、3”的条件;4.“x-1=0”是“x2-1=0”的条件;充分必要必要充分5.“a=2,b=3”是“a+b=5”的条件;6.“自然数能被5整除”是“自然数个位数字是5的”的条件7.“两直线平行”是“同位角相等”的条件;必要必要充分充分思考:以上描述是否完整?例2.在下列各命题中,试从两方面判定p是q的什么条件:(1)p:两三角形全等;q:两三角形面积相等.(2)p:a2=4;q:a=2.(3)p:AB;q:A∩B=A.解:(1)p是q的充分条件,不是必要条件.(2)p是q的必要条件,而不是充分条件.(3)p是q的充分和必要条件

6、.一般地,如果pq,且qp,则称p是q的充要条件,记作pq.显然,q也是p的充要条件。又常说成是q当且仅当p或p与q等价.(1)如果二次方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2-4ac≥0,则这个方程有实数根.反之,如果二次方程有实数根,则△≥0.这两个命题都是真命题,合起来可以用充要条件表述为:举例说明:方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根的充要条件是△≥0.(2)在⊿ABC中,如果∠C=90°,则AC2+BC2=AB2;反之,如果AC2+BC2=AB2,则∠C=90°;这两个命题都是真命题,合起来可用充要条件表

7、述为:在⊿ABC中,∠C=90°的充要条件是AC2+BC2=AB2;归纳思考:p和q之间一共会有几种推出关系?此时p是q的什么条件?例3:下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的什么条件?(1)若x=1,则x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x,则f(x)为增函数.(1)(2):p是q是充分不必要条件.例4:下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的什么条件?(1)若x=y,则x2=y2;(2)若两个三角形的周长相等,则这两个三角形全等;(3)当c>0时,若a>b,则ac>bc.充分不必要条件.必要不充分条件.必要不充分条件

8、.甲乙丙思考:写出下列两个命题的条件和结论,并判断是真命题还是假命题?(1)若x>a2+b2,则x>2ab,(2)a=0成立的条件是ab=0.条件结论真命题条件结论假命题可以改成:若ab=0,则a=0.基本形式:“若p,则q”.在上面的问题(1)中:若x>a2+b2,则x>2ab.是真命题。所以,x>a2+b2是x>2ab的充分条件;x>2ab是x>a2+b2的必要条件。命题“如果x=-y,则x2=y2”是真命题举例说明:x=-yx2=y2;x=-y是x2=y2的充分条件;x2=y2是x=-y的必要条件.(3)如果四边形

9、是平行四边形,则它的一组对边平行且相等;反之,如果四边形的一组对边平行且相等,则这个四边形是平行四边形.由于这两个命题都是真命题,所以这两个命题合起来表述为:一个四边形是平行四边形的充要条件是它的一组对边平行且相等。

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