全国考研数学三真题及答案解析.doc

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1、2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。(1)已知当时，函数与是等价无穷小，则(A)(B)(C)(D)(2)已知在处可导，且,则(A)(B)(C)(D)(3)设是数列，则下列命题正确的是(A)若收敛，则收敛(B)若收敛，则收敛(C)若收敛，则收敛(D)若收敛，则收敛(4)设,,则,,的大小关系是(A)(B)(C)(D)(5)设为3阶矩阵，将的第2列加到第1列得矩阵，再交换的第2行与第3行得单位矩阵记为，，则(A)(

2、B)(C)(D)(6)设为矩阵,,,是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，,为任意常数，则的通解为(A)(B)(C)(D)(7)设,为两个分布函数，其相应的概率密度,是连续函数，则必为概率密度的是(A)(B)(C)(D)(8)设总体服从参数的泊松分布，为来自总体的简单随即样本，则对应的统计量，(A)(B)(C)(D)二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设，则______.(10)设函数，则______.(11)曲线在点处的切线方程为______.(12)曲线，直线及轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积_

3、_____.(13)设二次型的秩为1，中行元素之和为3，则在正交变换下的标准型为______.(14)设二维随机变量服从，则______.三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)求极限.(16)(本题满分10分)已知函数具有连续的二阶偏导数，是的极值，。求.(17)(本题满分10分)求(18)(本题满分10分)证明恰有2实根。(19)(本题满分10分)在有连续的导数，，且，，求的表达式。(20)(本题满分11分)设3维向量组，，不能由，，线性标出。求：(Ⅰ)求；(Ⅱ

4、)将，，由，，线性表出.(21)(本题满分11分)已知为三阶实矩阵，，且，求：(Ⅰ)求的特征值与特征向量；(Ⅱ)求(22)(本题满分11分)已知，的概率分布如下：X01Y-101P1/32/3P1/31/31/3且，求：(Ⅰ)的分布；(Ⅱ)的分布；(Ⅲ).(23)(本题满分11分)设在上服从均匀分布，由，与围成。求：(Ⅰ)边缘密度；(Ⅱ)。