小学数学挑战重点中学——考前辅导——策略三 极端化 从极端情况考虑（教师教案）.pptx

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1、考前辅导奥数举一反三加强版小学生挑战重点中学主讲：张老师策略三极端化——从极端情况考虑在解数学题中，有一种借助于“极端化”的解题方法，从最特殊的情况来想问题，从而导出结果，这种把问题极端化的方法是结题的一种重要策略，当一个问题在一种不确定状态下无从下手时，我们可以将问题“极端化”，从极端情况下的特殊角度、特殊数值进行分析研究，将会直插问题的“心脏”，使问题得到解决。策略三极端化——从极端情况考虑例题一：五位数538AB，能被3、7、11整除，则A是B的几分之几？分析：从最大值538AB=53899想，因为3

2、、7、11=231，可知231整除538AB，由于53899÷231余76，说明（53899-76）能被231整除，可得出AB=99-76=23，所以A是B的2÷3=2/3从最小值538AB=53800想，因为3×7×11能整除538AB，由于53800÷（3×7×11）余208，3×7×11-208=231-208=23说明（53800+23=53823）能被3、7、11整除，又知53823+231〉538AB，可得出AB只能取23，所以A是B的2÷3=2/3点评：此题思路明确，就是用能被3、7、11整除

3、的数的特征，推算出A、B的值即可，但由于推算过程复杂，费神且易出错，如果能从最大值AB=99或者是最小值AB=00入手，均能快速推出结果。策略三极端化——从极端情况考虑例题二：从1、3、5、7、9······97、99中最多可以选出__个数，使得它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数。分析：方法一：因为均是奇数，所以如果存在倍数关系，那么也一定是3、5、7等奇数倍.     3×33：99，于是从35开始，199的奇数中没有一个是35～99的奇数倍(不包括1倍)，所以选出35，37，39，„，99这些奇数

4、即可．共可选出33个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数。方法二：极端化方法，从最大最小着手，因为99÷3=33，即3的33倍数是99且是所有数中最大的，而33以后的35、37、39~99任意两奇数都没有倍数关系。所以（99-35）÷2+1=33个数点评：极端化处置，从最小、最大着手策略三极端化——从极端情况考虑例题三：老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均值（结果保留一位小数）小明计算的得数是26.9，让小明计算平均值保留两位小数是多少？分析：因从舍的角度即最大值想，26.94≈26.9

5、；从入的角度即最小值想：26.85≈26.9。这样可以估出13个自然数的和最大值26.94×13=350.22，最小值26.85×13=349.05，又因为这13个自然数的和一定是一个整数；比350.22小又比349.05大的整数只能是350，所以可以知道这13个自然数的和一定是350；用350除以13，结果即可得出．350÷13≈26.92；点评：解答此题的关键是先结合题意，推导出这13个数的和，进而根据平均数和数量和总数三者之间的关系，求出正确的答案．策略三极端化——从极端情况考虑例题四：小明2000年

6、的年龄恰好等于他出生那年的年份的各位数字之和，他2000年多少岁？分析：出生年份只有4个数，加起来不会超出36所以可以肯定年份的头2位是1和9，因为头两位是1和9，所有年龄在（10-36岁之间）。设第3位为A(6-9的整数，只有是6到9之间的数字，年龄才会是10-36岁之间)，第4位为B(0-9的整数)，则2000-1900-10A-B=1+9+A+B化简得11A+2B=90现在分别代入符合条件的A和B;A=6,则B=17（不合条件，舍去）；A=7,则B=11.5（不合条件，舍去）；A=8则B=1（符合条件

7、）；A=9则B=-4.5（不合条件，舍去），所以小明是1981年出生，他今年2000-1981=19岁点评：极端化解年龄问题，确定最大值，最小值，转化思路解题策略三极端化——从极端情况考虑例题五：一个步行人和一个骑车人沿着一条公交车线路同向而行，骑车人的速度是步行人的速度的3倍，每隔20分钟有一辆公交车超过步行人，每隔40分钟有一辆公交车超过骑车人，如果公交车从始发站，每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔多少分钟发一辆公交车？分析：本题可以看作两个追及问题分别是公共车和人，公共车和自行车设每两辆公共车间隔为

8、1。（追及路程）1÷20=1/20（车速—1人速）1÷40=1/40（车速—自速（3人速）1/20—1/40=1/40（2个人速）1/40÷2=1/80（人速）1/80+1/20=1/16（公共车速）1÷1/16=16分钟点评：转化为追及问题，用极端化策略解决问题。策略三极端化——从极端情况考虑例题六：如图，以直角三角形ABC的两条直角边为半径作两个半圆，已知这两段半圆弧的长度之和是37.68厘米，那么△ABC的