【江苏版】2020年高考数学一轮复习讲练测 专题2.10 函数最值测试题.doc

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1、专题2.10函数最值班级__________姓名_____________学号___________得分__________(满分100分,测试时间50分钟)一、填空题:请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题,每小题6分,共计60分).1.【苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)2017届高三上学期期中】已知函数.若的最大值是,则实数的取值范围是▲.【答案】【解析】2.设0

2、则函数z=x2+y2的最大值是.【答案】4【解析】∵3x2+2y2=6x,∴2y2=6x-3x2≥0,解得0≤x≤2.z=x2+y2=x2+3x-x2=-x2+3x=-(x-3)2+.∵对称轴为x=3>2,即z在x∈[0,2]上单调递增.∴当x=0时,z有最小值0,当x=2时,z有最大值44.y=a2+(a>b>0)的最小值是【答案】165.函数y=()的最小值为________.【答案】【解析】由于x2≥0,所以x2+1≥1,所以0<≤1,结合函数y=()x在(0,1]上的图像可知函数y=()的最小值为为.6.若函数y=f(x)的值域是[1,3],

3、则函数F(x)=1-2f(x+3)的值域是    .【答案】[-5,-1]【解析】∵1≤f(x)≤3,∴1≤f(x+3)≤3.∴-6≤-2f(x+3)≤-2,∴-5≤F(x)≤-1.7.设函数f(x)=-,[x]表示不超过x的最大整数,则函数y=[f(x)]的值域为.【答案】{-1,0}【解析】∵f(x)=1--=-,又2x>0,∴-0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函数,则a=_________.【

4、答案】9.f(x)=-最小值为.【答案】.【解析】.f(x)=作出其图象,可知函数f(x)的最小值为10.已知函数f(x)=ax2+x-b(a,b均为正数),不等式f(x)>0的解集记为P,集合Q={x

5、-2-t<x<-2+t}.若对于任意正数t,P∩Q≠Æ,则的最大值是.【答案】【解析】由题意得,,令,则,当时,;当时,;因此当时,取最大值;即的最大值是二、解答题:解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.(共4题,每小题10分,共计40分).11.设函数f(x)=lnx-ax2-bx.(1)当a=b=时,求函数

6、f(x)的最大值.(2)令F(x)=f(x)+ax2+bx+(00)上的最小值.(2)若对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)成立,求实数m的取值范围.【答案】(1)f(x)min=(2)m≤4.【解析】(1)f′(x)=lnx+1,令f′(x)=0,得x=.当x∈,f′(x)<0,f(x)是减少的;当x∈,f′(x)>0,f(x)是增

7、加的.因为t>0,t+2>2>,①当00),则h′(x)=.令h′(x)=0,得x=1或x=-3(舍),当x∈(0,1)时,h′(x)<0,h(x)是减少的;当x∈(1,+∞)时,h′(x)>0,h(x)是增加的,所以h(x)min=h(1)=4.所以m≤h(x)min=4.13.设函数f(x)=log3(9x)·log3(3x),≤x≤9.(1)若m=log3

8、x,求m的取值范围.(2)求f(x)的最值,并给出取最值时对应的x的值.【答案】(1)[-2,2].(2)x=时f(x)取得最小值-,x=9时f(x)取得最大值12.所以当m=log3x=-,即x=时f(x)取得最小值-,当m=log3x=2,即x=9时f(x)取得最大值12.14.已知函数f(x)=x2+lnx-ax在(0,1)上是增函数.(1)求a的取值范围;(2)在(1)的结论下,设g(x)=e2x+,x∈[0,ln3],求函数g(x)的最小值.【答案】(1){a

9、a≤2}.(2)g(x)min=

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