【江苏版】2020年高考数学一轮复习讲练测 专题2.9 幂函数、指数函数与对数函数 练习.doc

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1、专题2.9幂函数、指数函数与对数函数一、填空题1．lg0.01＋log216的值是________．【答案】2【解析】lg0.01＋log216＝lg10－2＋log224＝－2＋4＝2.2．(2017·石家庄模拟改编)已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是________．【答案】a＝b>c【解析】因为a＝log23＋log2＝log23＝log23>1，b＝log29－log2＝log23＝a，c＝log32

2、数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是________(填序号)．【答案】②4．已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f的值是________．【答案】55．已知a，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，则下列不等关系中：①(a－1)(b－1)<0；②(a－1)(a－b)>0；③(b－1)(b－a)<0；④(b－1)(b－a)>0.其中正确的是________(填序号)．【答案】④【解析】∵a>0，b>0且a≠1，b≠1.由logab>1得loga>0.∴a

3、>1，且>1或0a>1或00.6．(2017·南通、扬州、泰州、淮安调研)已知函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1，b∈R)的图象如图所示，则a＋b的值是________．【答案】【解析】由图象可得解得则a＋b＝.7．(2017·南京、盐城模拟)设f(x)＝log是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是________．【答案】(－1,0)【解析】由f(x)是奇函数可得a＝－1，∴f(x)＝lg，定义域为(－1,1)．

4、由f(x)<0，可得0<<1，∴－10，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．【答案】(1,2]【解析】当x≤2时，f(x)≥4；又函数f(x)的值域为[4，＋∞)，所以解1＜a≤2，所以实数a的取值范围为(1,2]．二、解答题9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f

5、(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)>－2.解　(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝(－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝(－x)，所以函数f(x)的解析式为(2)因为f(4)＝4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)>－2转化为f(

6、x2－1

7、)>f(4)．又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以

8、x2－1

9、<4，解得－

10、7·扬州质检)设f(x)＝lnx,0

11、－1

12、－1b>1，若logab＋logba＝，ab

13、＝ba，则a＝________，b＝________.【答案】4　2【解析】∵logab＋logba＝logab＋＝，∴logab＝2或.∵a>b>1，∴logab0，且a≠1)的最大值是1，最小值是－，求a的值．