【江苏版】2020年高考数学一轮复习讲练测 专题2.1 函数的概念及其表示方法 练习.doc

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1、专题2.1函数的概念及其表示方法【基础巩固】1.【2017·扬州中学质检】函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是________.【答案】(-∞,-3)∪(1,+∞)【解析】使函数f(x)有意义需满足x2+2x-3>0,解得x>1或x<-3,所以f(x)的定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞).2.【2017·衡水中学月考】设f,g都是由A到A的映射,其对应法则如下:映射f的对应法则x1234f(x)3421映射g的对应法则x1234g(x)4312则f[g(1)]的值为________.【答案】1【解析】由映射g的对应法则

2、,可知g(1)=4,由映射f的对应法则,知f(4)=1,故f[g(1)]=1.3.(2016·江苏卷)函数y=的定义域是________.【答案】[-3,1]【解析】要使函数有意义,则3-2x-x2≥0,∴x2+2x-3≤0,解之得-3≤x≤1.4.已知函数f(x)=则f=________.【答案】-2【解析】∵f=-tan=-1.∴f=f(-1)=2×(-1)3=-2.5.已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+2,则f(x)=________.【答案】x+1【解析】设f(x)=kx+b(k≠0),又f[f(x)]=x+2,得

3、k(kx+b)+b=x+2,即k2x+kb+b=x+2.∴k2=1,且kb+b=2,解得k=b=1.6.【2017·盐城中学一模】f(x)=则f=________.【答案】9【解析】∵f=log3=-2,∴f=f(-2)=-2=9.7.在函数①y=x;②y=lgx;③y=2x;④y=中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的有________(填序号).【答案】④【能力提升】8.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人

4、数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为________(填序号).①y=;②y=;③y=;④y=.【答案】②【解析】设x=10m+α(0≤α≤9,m,α∈N),当0≤α≤6时,==m=,当6<α≤9时,==m+1=+1.9.【2016·江苏卷】设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上,f(x)=其中a∈R.若f=f,则f(5a)的值是________.【答案】-【解析】由题意f=f=-+a,f=f==,∴-+a=,则a=,故f(5a)=f(3)=f(-1)=-1+=-.10

5、.【2017·南师大附中一模】设P(x0,y0)是函数f(x)图象上任意一点,且y≥x,则f(x)的【解析】式可以是________(填序号).①f(x)=x-;②f(x)=ex-1; ③f(x)=x+;④f(x)=tanx.【答案】③11.已知函数f(x)满足f=log2,则f(x)的解析式是________.【答案】f(x)=-log2x【解析】根据题意知x>0,所以f=log2x,则f(x)=log2=-log2x.12.设函数f(x)=则使f(x)=的x的集合为________.【答案】【解析】由题意知,若x≤0,则2x=,解

6、得x=-1;若x>0,则

7、log2x

8、=,解得x=2或x=2-,故x的集合为.【思维拓展】13.函数f(x)=ln+的定义域为________.【答案】(0,1]【解析】要使函数f(x)有意义,则⇒⇒0

9、x

10、=x

11、sgnx

12、;②

13、x

14、=xsgn

15、x

16、;③

17、x

18、=

19、x

20、sgnx;④

21、x

22、=xsgnx.其中正确的结论是________(填序号).【答案】④【解析】当x>0时,

23、x

24、=x,sgnx=1,则

25、x

26、=xsgnx;当x<0时,

27、x

28、

29、=-x,sgnx=-1,则

30、x

31、=xsgnx;当x=0时,

32、x

33、=x=0,sgnx=0,则

34、x

35、=xsgnx.15.设函数f(x)=则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是________.【答案】16.已知函数f(x)=则f(x)的最小值是________.【答案】2-3【解析】当x≥1时,f(x)=x+-3≥2-3,当且仅当x=时,取等号,此时f(x)min=2-3<0;当x<1时,f(x)=lg(x2+1)≥lg1=0,当且仅当x=0时,取等号,此时f(x)min=0.∴f(x)的最小值为2-3.

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