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《【江苏高考】2020版数学理科考前三个月抢分必做 锁定70分专项练5 含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、“锁定70分”专项练51．已知全集U＝R，N＝{x
2、x(x＋3)<0}，M＝{x
3、x<－1}，则图中阴影部分表示的集合是________．答案 {x
4、－1≤x<0}2．若复数z满足(1－2i)z＝1＋2i(i为虚数单位)，则z等于________．答案 －＋i3．命题：“∀x∈R，x2＋x＋1>0”的否定是______________．答案 ∃x0∈R，x＋x0＋1≤04．已知p：α为第二象限的角，q：sinα>cosα，则p是q的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案 充分不必要5
5、．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a7＋a11＝12，则S13等于________．答案 52解析 若a3＋a7＋a11＝12，则有3a7＝12，∴a7＝4，∴S13＝＝13a7＝52.6．已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)图象的一个对称中心为(2,0)，直线x＝x1，x＝x2是图象的任意两条对称轴，且
6、x1－x2
7、的最小值为3，且f(1)>f(3)，要得到函数f(x)的图象可将函数y＝2cosωx的图象向________平移________单位．答案 右 解析 由两条对称轴的距离
8、x1－x2
9、的最小
10、值为3，可得T＝6，∴6＝，ω＝，又函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)图象的一个对称中心为(2,0)，则＋φ＝kπ＋，k∈Z，∵－<φ<，∴φ＝－，f(x)＝2cos(x－)，满足f(1)>f(3)，故可将函数y＝2cosωx的图象向右平移个单位长度得到函数f(x)的图象．7．已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为________．答案 解析 由题意可知，三角形的三条边长的和为5＋12＋13＝30，而蚂蚁要在离三个顶点的距离都大于1的地方爬行，则它爬行的区域长度为3
11、＋10＋11＝24，根据几何概型的概率计算公式可得所求概率为＝.8．四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB＝2，AD＝3，PA＝，点E为棱CD上一点，则三棱锥E－PAB的体积为________．答案 解析 ∵底面ABCD是矩形，E在CD上，∴S△ABE＝AB·AD＝×2×3＝3.∵PA⊥底面ABCD，∴VE－PAB＝VP－ABE＝S△ABE·PA＝×3×＝.9．如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间(，)内，那么输入实数x的取值范围是________．答案 (1,2)解析 模拟执行程序框图，可得其功能为
12、计算并输出分段函数f(x)＝的值，如果输出的函数值在区间(，)内，即y∈(3－2,3－1)，从而解得x∈(1,2)．10．数列1,2,3,4,5,6，…，n，…是一个首项为1，公差为1的等差数列，其通项公式an＝n，前n项和Sn＝.若将该数列排成如下的三角形数阵的形式12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15… … … … … … … …根据以上排列规律，数阵中的第n行(n≥3)的第3个(从左至右)数是________．答案 解析 由题意知该三角形数阵的每一行的第一个数为＋1，所以第三个数为.11．(2016·课标
13、全国乙)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若AB＝2，则圆C的面积为________．答案 4π解析 圆C：x2＋y2－2ay－2＝0，即C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，圆心为点C(0，a)，点C到直线y＝x＋2a的距离为d＝＝.又由AB＝2，得2＋2＝a2＋2，解得a2＝2，所以圆的面积为π(a2＋2)＝4π.12．已知椭圆x2＋3y2＝9的左焦点为F1，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，若点D是线段PF1的中点，则△F1OD的周长为________．答案 3＋解析 椭圆x2＋3y2
14、＝9，可得a＝3，b＝，∴c＝.由题意可知如图，连结PF2，点D是线段PF1的中点，可得OD綊PF2，由椭圆的定义可知PF1＋PF2＝2a，∴DF1＋DO＝a＝3，△F1OD的周长为a＋c＝3＋.13．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为________．答案 π解析 ∵圆锥的轴截面是正三角形ABC，边长等于2，∴圆锥的高AO＝×2＝，底面半径r＝×2＝1，因此，该圆锥的体积V＝πr2·AO＝π×12×＝π.14．设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有两个极值点x1，x2，若点P(x1，f(x1))为坐标原点，点
15、Q(x2，f(x2))在圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上运动时，则函数f(x)图象的切线斜率的最大值为________．答案 3＋解析 因为f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，所以f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，
