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《【江苏高考】2020版数学理科考前三个月抢分必做 锁定70分专项练4 含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、“锁定70分”专项练41．设全集U＝{x
2、x<9且x∈Z}，集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，图中阴影部分所表示的集合为________．答案 {1,2,4,5,6}2．已知i为虚数单位，则复数＝________.答案 1＋i3．(2016·浙江改编)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是______________________．答案 ∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2解析 原命题是全称命题，条件为∀x∈R，结论为∃n∈N*，使得n≥x2，其否定形式为存在性命题，条件中改量词，并否定结论．4．sin47°cos17°＋cos47°
3、cos107°＝________.答案 解析 sin47°cos17°＋cos47°cos107°＝sin47°cos17°－cos47°sin17°＝sin(47°－17°)＝sin30°＝.5．若k∈R，则k>3是方程－＝1表示双曲线的________________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案 充分不必要解析 方程＋＝1表示双曲线，只需满足(k－3)(－k－3)＜0，解得k＞3或k＜－3.所以k＞3是方程－＝1表示双曲线的充分不必要条件．6．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别为A1B1，BB1的中点
4、，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为________．答案 解析 设正方体的边长为2，以D为坐标原点，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系(如图)，则A(2,0,0)，C(0,2,0)，M(2,1,2)，N(2,2,1)．所以＝(0,1,2)，＝(2,0,1)，所以cosθ＝＝.7．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1交于E点．记四棱锥E－A1B1C1D1的体积为V1，长方体ABCD－A1B1C1D1的体积为V2，则的值是________．答案 解析 连结B1D1∩A1C1＝F，平面A1BC1∩平面BDD1B
5、1＝BF，因为E∈平面A1BC1，E∈平面BDD1B1，所以E∈BF，连结BD，因为F是A1C1的中点，所以BF是中线，又根据B1F平行且等于BD，所以＝，所以E是△A1BC1的重心，那么点E到平面A1B1C1D1的距离是BB1的，所以V1＝SA1B1C1D1×BB1，而V2＝SA1B1C1D1×BB1，所以＝.8．设函数f(x)＝xa＋ax的导函数f′(x)＝2x＋2，则数列{}的前9项和是________．答案 解析 由题意得函数f(x)＝xa＋ax的导函数f′(x)＝2x＋2，即axa－1＋a＝2x＋2，所以a＝2，即f(x)＝x2＋2x，＝＝(－)，所以S
6、n＝(1－＋－＋－＋…＋－)＝(1＋－－)，则S9＝(1＋－－)＝.9．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为________．答案 解析 先排B，有A(非第一与最后)种方法，再排A有A(非第一)种方法，其余三个自由排，共有AAA＝54(种)方法，这是总结果；学生C第一个出场，先排B，有A(非第一与最后)种方法，再排A有A种方法，C第一个出场，剩余2人自由排，故有AAA＝18(种)，故学生C第一个出场的概率为＝.10．已知直线y＝1－x与双曲线ax2＋by2＝
7、1(a>0，b<0)的渐近线交于A，B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为－，则的值是________．答案 －解析 双曲线ax2＋by2＝1的渐近线方程可表示为ax2＋by2＝0，由得(a＋b)x2－2bx＋b＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，y1＋y2＝，所以原点和线段AB中点的直线的斜率为k＝＝＝＝－.11．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，
8、φ
9、＜π)的图象如图所示，则该函数的解析式是______________．答案 y＝2sin(x＋)解析 由图知A＝2，y＝2sin(ωx＋φ)，∵点(0,1)在函数的图
10、象上，∴2sinφ＝1，解得sinφ＝，φ＝.∵点(－，0)在函数的图象上，可得2sin(－ω＋)＝0，∴可得－ω＋＝kπ，k∈Z，解得ω＝－，k∈Z，∵ω＞0，∴当k＝0时，ω＝，∴y＝2sin(x＋)．12．(2016·课标全国丙)执行下面的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝________.答案 4解析 第一次循环a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，s＝6，n＝1；第二次循环a＝4－6＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，s＝10，n＝2；第三次循环a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，s＝16，n＝3；第四次循
11、环a＝4－
