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《【江苏高考】2020版数学理科考前三个月抢分必做 锁定70分专项练3 含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、“锁定70分”专项练31．(2016·天津改编)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y
2、y＝3x－2，x∈A}，则A∩B等于________．答案 {1,4}解析 因为集合B中，x∈A，所以当x＝1时，y＝3－2＝1；当x＝2时，y＝3×2－2＝4；当x＝3时，y＝3×3－2＝7；当x＝4时，y＝3×4－2＝10.即B＝{1,4,7,10}．又因为A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．2．设z是纯虚数，若是实数，则z＝________.答案 －2i解析 设z＝bi(b≠0)，＝＝∈R，∴2＋
3、b＝0，b＝－2，∴z＝－2i.3．已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，使x＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是______________．答案 {a
4、a≤－2或a＝1}解析 p为真，则x2≥a，所以a≤1；q为真，则Δ＝(2a)2－4(2－a)≥0，解得，a≥1或a≤－2.命题“p且q”为真命题，则a的取值范围为a≤－2或a＝1.4．由a1＝1，an＋1＝给出的数列{an}的第34项是________．答案 解析 由a1＝1，an
5、＋1＝得，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝，a5＝＝，a6＝＝，…，各项分子为1，分母构成等差数列{bn}，首项b1＝1，公差为d＝3，所以b34＝b1＋(34－1)d＝1＋33×3＝100.5．(2016·课标全国甲改编)函数f(x)＝cos2x＋6cos的最大值为________．答案 5解析 由f(x)＝cos2x＋6cos＝1－2sin2x＋6sinx＝－22＋，所以当sinx＝1时函数取得的最大值为5.6．给出以下四个命题：①若ab≤0，则a≤0或b≤0；②若a>b，则am2>bm2；③在△ABC
6、中，若sinA＝sinB，则A＝B；④在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是________．答案 ③7．已知正五棱锥底面边长为2，底面正五边形中心到侧面斜高距离为3，斜高长为4，则此正五棱锥体积为________．答案 20解析 设正五棱锥高为h，底面正五边形的角为108°，底面正五边形中心到边距离为tan54°，h＝，则此正五棱锥体积为×5××2×tan54°×＝20.8．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个
7、数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{0,1,2，…，9}．若
8、a－b
9、≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为________．答案 解析 共有10×10＝100(种)猜字结果，其中满足
10、a－b
11、≤1的有：当a＝0时，b＝0,1；当a＝1时，b＝0,1,2；当a＝2时，b＝1,2,3；当a＝3时，b＝2,3,4；当a＝4时，b＝3,4,5；当a＝5时，b＝4,5,6；当a＝6时，b＝5,6,7；当a＝7时，b＝6,7,8；当a＝8时，
12、b＝7,8,9；当a＝9时，b＝8,9，共28种，所以他们“心有灵犀”的概率为P＝＝.9．函数f(x)＝2x2－lnx的单调递减区间是________．答案 (0，)解析 由题意，得f′(x)＝4x－＝＝(x>0)，又当x∈(0，)时，f′(x)<0，所以函数f(x)的单调递减区间是(0，)．10．已知双曲线－＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF1＝4PF2，则此双曲线的离心率e的最大值为________．答案 解析 由双曲线的定义知PF1－PF2＝2a，①又PF1＝4PF2，
13、②联立①②解得PF1＝a，PF2＝a.在△PF1F2中，由余弦定理，得cos∠F1PF2＝＝－e2.要求e的最大值，即求cos∠F1PF2的最小值，当cos∠F1PF2＝－1时，解得e＝(e＝－不合题意，舍去)，即e的最大值为.11．(1－x)(1＋2)5展开式中x2的系数为________．答案 60解析 因为(1＋2)5展开式的通项公式为Tr＋1＝C·2r·x，所以(1－x)(1＋2)5展开式中x2的系数为1×C×24－×C×22＝60.12．曲线y＝x3－2x在(1，－1)处的切线方程为_____
14、_____．答案 x－y－2＝0解析 y′＝3x2－2，y′
15、x＝1＝1，所以切线方程为x－y－2＝0.13．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是______．答案 解析 由程序框图知：第一次循环S＝＝－3，i＝2；第二次循环S＝＝－，i＝3；第三次循环S＝＝，i＝4；第四次循环S＝＝2，i＝5；第五次循环S＝＝－3，i＝6；…S值的周期为4，∵跳出循环体的i值为2106，∴共循环了2015次，∴输出的S＝.14．已知向量＝(2,1
