【江苏高考】2020版数学理科考前三个月抢分必做 考前回扣10 含解析.docx

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1、回扣10　复数、算法、推理与证明1．复数的相关概念及运算法则(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类①z是实数⇔b＝0.②z是虚数⇔b≠0.③z是纯虚数⇔a＝0且b≠0.(2)共轭复数复数z＝a＋bi的共轭复数＝a－bi.(3)复数的模复数z＝a＋bi的模

2、z

3、＝.(4)复数相等的充要条件a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．特别地，a＋bi＝0⇔a＝0且b＝0(a，b∈R)．(5)复数的运算法则加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i；乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；

4、除法：(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i；其中a，b，c，d∈R.2．复数的几个常见结论(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i，＝－i；(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈Z)；(4)ω＝－±i，且ω0＝1，ω2＝，ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0.3．程序框图的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：如图(1)所示．(2)条件结构：如图(2)和图(3)所示．(3)循环结构：如图(4)和图(5)所示．程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流

5、程线带有方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连结起来．程序框图的基本逻辑结构包括顺序结构、条件结构和循环结构三种．4．推理推理分为合情推理与演绎推理，合情推理包括归纳推理和类比推理；演绎推理的一般模式是三段论．合情推理的思维过程(1)归纳推理的思维过程：―→→(2)类比推理的思维过程：―→→5．证明方法(1)分析法的特点：从未知看需知，逐步靠拢已知．推理模式：框图表示：→→→…→(2)综合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知．推理模式：框图表示：→→→…→(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证明的结论)．(3)反证法在假定命

6、题结论成立的前提下，经过推理，若推出的结果与定义、公理、定理矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此判定命题结论成立的方法叫反证法．1．复数z为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi，a，b∈R)．还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧．2．复数的运算与多项式运算类似，要注意利用i2＝－1化简合并同类项．3．在解决含有循环结构的框图时，要弄清停止循环的条件．注意理解循环条件中“≥”与“>”的区别．4．解决程序框图问题时，要注意流程线的指向与其上文字“是”“否”的对应．5．类比推理易盲目机

7、械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比．用数学归纳法证明时，易盲目以为n0的起始值n0＝1，另外注意证明传递性时，必须用n＝k成立的归纳假设．6．在循环结构中，易错误判定循环体结束的条件，导致错求输出的结果．1．复数z＝的虚部为________．答案　解析　z＝＝＝－＋i，所以其虚部为.2．复数z满足z(2－i)＝1＋7i，则复数z的共轭复数为________．答案　－1－3i解析　z(2－i)＝1＋7i，∴z＝＝＝＝－1＋3i，共轭复数为－1－3i.3．阅读如图所示的程序框图，若m＝8，n＝10，则输出的S的值等于__

8、______．答案　45解析　第一次循环：S＝10，k＝1；第二次循环：S＝10×＝45，k＝2；第三次循环：S＝45×＝120，k＝3；第四次循环：S＝120×＝210，k＝4；第五次循环：S＝210×＝252，k＝5；第六次循环：S＝252×＝210，k＝6；第七次循环：S＝210×＝120，k＝7；第八次循环：S＝120×＝45，k＝8＝m；结束循环，输出S＝45.4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________．S←1I←1While　I＜8S←S＋2I←I＋3EndWhilePrintS答案　7解析　模拟执行程序，可得S＝

9、1，I＝1；满足条件I＜8，S＝3，I＝4满足条件I＜8，S＝5，I＝7；满足条件I＜8，S＝7，I＝10；不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7.5．已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4，…，类比有x＋≥n＋1(n∈N*)，则a等于________．答案　nn解析　第一个式子是n＝1的情况，此时a＝1，第二个式子是n＝2的情况，此时a＝4，第三个式子是n＝3的情况，此时a＝33，归纳可以知道a＝nn.6．用反证法证明命题：“已知a，b∈N*，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时

10、，假设的内容应为________．答案　a，b都不能被5整除解析　由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命