【江苏高考】2020版数学理科考前三个月抢分必做 考前回扣6 含解析.docx

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1、回扣6　立体几何1．概念理解四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系．2．柱、锥、台、球体的表面积和体积侧面展开图表面积体积直棱柱长方形S＝2S底＋S侧V＝S底·h圆柱长方形S＝2πr2＋2πrlV＝πr2·l棱锥由若干三角形构成S＝S底＋S侧V＝S底·h圆锥扇形S＝πr2＋πrlV＝πr2·h棱台由若干个梯形构成S＝S上底＋S下底＋S侧V＝(S＋＋S′)·h圆台扇环S＝πr′2＋π(r＋r′)l＋πr2V＝π(r2＋rr′＋r′2)·h球S＝4πr2S＝πr33.平行、垂直

2、关系的转化示意图(1)(2)线线垂直线面垂直面面垂直(3)两个结论①⇒a∥b②⇒b⊥α4．用向量求空间角(1)直线l1，l2夹角θ有cosθ＝

3、cos〈l1，l2〉

4、(其中l1，l2分别是直线l1，l2的方向向量)．(2)直线l与平面α的夹角θ有sinθ＝

5、cos〈l，n〉

6、(其中l是直线l的方向向量，n是平面α的法向量)．(3)平面α，β夹角θ有cosθ＝

7、cos〈n1，n2〉

8、，则α—l—β二面角的平面角为θ或π－θ(其中n1，n2分别是平面α，β的法向量)．1．混淆“点A在直线a上”与“直线a在平面α内”的

9、数学符号关系，应表示为A∈a，a⊂α.2．易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数.3．不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错．如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易误得出m⊥β的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m⊂α的限制条件．4．注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系．对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与

10、数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系．5．几种角的范围两条异面直线所成的角0°<α≤90°直线与平面所成的角0°≤α≤90°二面角0°≤α≤180°两条相交直线所成的角(夹角)0°<α≤90°直线的倾斜角0°≤α<180°两个向量的夹角0°≤α≤180°锐角0°<α<90°6．空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求角之间的关系，如求解二面角时，不能根据几何体判断二面角的范围，忽视向量的方向，误以为两个法向量的夹角就是所求的二面角，导致出错．1．已知m，n为直线，α，β为平面，给出下列命题：①若m⊥α，

11、m⊥n，则n∥α；②若m⊥β，n⊥β，则m∥n；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若m⊂α，n⊂β，α∥β，则n∥m；⑤若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，m⊥n，则n⊥β.其中正确的命题是________．(填写所有正确命题的序号)答案　②③⑤解析　命题①，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故不正确；命题②，若m⊥β，n⊥β，则m∥n，由线面垂直的性质定理易知正确；命题③，由线面垂直的性质定理易知正确；命题④，若m⊂α，n⊂β，α∥β，则n∥m或m、n异面，所以不正确；命题⑤是面面垂直的性质定理，所以是正确命题．故答

12、案为②③⑤.2．在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)，B(10，－1,6)，C(x，4,3)为顶点的△ABC是以BC为斜边的直角三角形，则实数x的值为________．答案　2解析　由题意得＝(6，－2，－3)，＝(x－4,3，－6)，·＝(6，－2，－3)·(x－4,3，－6)＝6(x－4)－6＋18＝0，解得x＝2.3．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为________．答案　60°解析　由中点M，N可知MN∥AD1，由△D1AC

13、是正三角形可知∠D1AC＝60°，所以异面直线AC和MN所成的角为60°.4．在三棱锥S－ABC中，底面ABC是边长为3的等边三角形，SA⊥SC，SB⊥SC，SA＝SB＝2，则该三棱锥的体积为________．答案　解析　如图，∵SA⊥SC，SB⊥SC，且SA∩SB＝S，∴SC⊥平面SAB，在Rt△BSC中，由SB＝2，BC＝3，得SC＝.在△SAB中，取AB中点D，连结SD，则SD⊥AB，且BD＝，∴SD＝＝，∴V＝××3××＝.5．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是________．①若

14、m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若m∥α，m⊥n，则n⊥α.答案　②6．已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB＝1，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于________．答案　解析　由题意得三棱柱底面为正三角形，设侧棱长为h，则h··12＝⇒h＝4，因为