【江苏高考】2020版数学理科考前三个月抢分必做 考前回扣5 含解析.docx

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1、回扣5　不等式与线性规划1．一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断Δ的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间)．解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：①二次项系数，它决定二次函数的开口方向；②判别式Δ，它决定根的情形，一般分Δ>0、Δ＝0、Δ<0三种情况；③在有根的条件下，要比较两根的大小．2．一元二次不等式的恒成立问题(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是(2)ax2＋bx＋c<0(a≠

2、0)恒成立的条件是3．分式不等式>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；≥0(≤0)⇔4．基本不等式(1)①a2＋b2≥2ab(a，b∈R)当且仅当a＝b时取等号．②≥(a，b∈(0，＋∞))，当且仅当a＝b时取等号．(2)几个重要的不等式：①ab≤2(a，b∈R)；②≥≥≥(a>0，b>0，当a＝b时等号成立)．③a＋≥2(a>0，当a＝1时等号成立)；④2(a2＋b2)≥(a＋b)2(a，b∈R，当a＝b时等号成立)．5．可行域的确定“线定界，点定域”，即先画出与不等式对应的方程所表示的直线，然

3、后代入特殊点的坐标，根据其符号确定不等式所表示的平面区域．6．线性规划(1)线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；(2)线性目标函数的最值也可在可行域的边界上取得，这时满足条件的最优解有无数多个．1．不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负，从而出错．2．解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c>0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a>0，a<0进行讨论．3．应注意求解分式不等式时正确进行同解变形，不能把≤0直接转化为f(x)·g(x)≤0，而忽视g(x)≠0

4、.4．容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)＝＋的最值，就不能利用基本不等式求解最值；求解函数y＝x＋(x<0)时应先转化为正数再求解．5．解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解．6．求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如是指已知区域内的点(x，y)与点(－2，2)连线的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知区域内的点(x，y)到点(1,1)的距离的平方等．1．下列命题中正确的是_____

5、___．①a>b，c>d⇔a＋c>b＋d；②a>b，c>d⇒>；③a2>b2⇔

6、a

7、>

8、b

9、；④a>b⇔<.答案　①③解析　①a>b，c>d⇔a＋c>b＋d正确，不等式的同向可加性；②a>b，c>d⇒>错误，反例：若a＝3，b＝2，c＝1，d＝－1，则>不成立；③a2>b2⇔

10、a

11、>

12、b

13、正确；④a>b⇔<错误，反例：若a＝2，b＝－2，则<不成立．2．设M＝2a(a－2)＋4，N＝(a－1)(a－3)，则M，N的大小关系为________．答案　M>N解析　M－N＝2a(a－2)＋4－(a－1)(a－

14、3)＝a2＋1>0.3．若不等式2kx2＋kx－≥0的解集为空集，则实数k的取值范围是________．答案　(－3,0]解析　由题意可知2kx2＋kx－<0恒成立，当k＝0时成立，当k≠0时需满足代入求得－3

15、①表示圆心为(1,1)，半径为的圆内区域的所有点(包括边界)；②表示△ABC内部区域的所有点(包括边界)．实数x，y满足②则必然满足①，反之不成立．则p是q的必要不充分条件．5．不等式≥－1的解集为________________．答案　(－∞，0]∪(1，＋∞)解析　由题意得，≥－1⇒＋1＝≥0，解得x≤0或x>1，所以不等式的解集为(－∞，0]∪(1，＋∞)．6．设第一象限内的点(x，y)满足约束条件目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为40，则＋的最小值为________．答案　解析　

16、不等式表示的平面区域如图中阴影部分，直线z＝ax＋by过点(8,10)时取最大值，即8a＋10b＝40,4a＋5b＝20，从而＋＝(＋)＝(25＋＋)≥(25＋2)＝，当且仅当2a＝5b时取等号，因此＋的最小值为.7．已知实数x、y满足如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于________．答案　5解析　作出不等式组对应的平面区域，如图所示，由目标函数z＝x－y的最小值为－1，得y＝x－z，及当z＝－1时，函数y＝x＋1，此时对