【江苏高考】2020版数学理科考前三个月抢分必做 考前回扣4 含解析.docx

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1、回扣4　数　列1．牢记概念与公式等差数列、等比数列等差数列等比数列通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1(q≠0)前n项和Sn＝＝na1＋d(1)q≠1，Sn＝＝(2)q＝1，Sn＝na12.活用定理与结论(1)等差、等比数列{an}的常用性质等差数列等比数列性质①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq②an＝am＋(n－m)d③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq②an＝amqn－m③Sm，S2m－Sm

2、，S3m－S2m，…仍成等比数列(Sn≠0)(2)判断等差数列的常用方法①定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列．②通项公式法：an＝pn＋q(p，q为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列．③中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列．④前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列．(3)判断等比数列的三种常用方法①定义法：＝q(q是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列．②通项公式法：an＝cqn(c，q均是不为0的常数，n∈

3、N*)⇔{an}是等比数列．③中项公式法：a＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列．3．数列求和的常用方法(1)等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和．(2)形如{an·bn}(其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列)的数列，利用错位相减法求和．(3)通项公式形如an＝(其中a，b1，b2，c为常数)用裂项相消法求和．(4)通项公式形如an＝(－1)n·n或an＝a·(－1)n(其中a为常数，n∈N*)等正负项交叉的数列求和一般用并项法．并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论

4、．(5)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成cn＝an＋bn形式的数列求和问题的方法，其中{an}与{bn}是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列．(6)并项求和法：先将某些项放在一起求和，然后再求Sn.1．已知数列的前n项和求an，易忽视n＝1的情形，直接用Sn－Sn－1表示．事实上，当n＝1时，a1＝S1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1.2．易混淆几何平均数与等比中项，正数a，b的等比中项是±.3．等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，灵活整体代换进行基本运算．如等差数列{an}与{bn}的前n项和分

5、别为Sn和Tn，已知＝，求时，无法正确赋值求解．4．易忽视等比数列中公比q≠0，导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解．5．运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论．一定分q＝1和q≠1两种情况进行讨论．6．利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项．7．裂项相消法求和时，分裂前后的值要相等，如≠－，而是＝.8．通项中含有(－1)n的数列求和时，要把结果写成分n为奇数和n为偶数两种情况的分段形式．1．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－4(n∈N*)，则an的通项公式为

6、________．答案　2n＋1解析　an＋1＝Sn＋1－Sn＝2an＋1－4－(2an－4)⇒an＋1＝2an，再令n＝1，∴S1＝2a1－4⇒a1＝4，∴数列{an}是以4为首项，2为公比的等比数列，∴an＝4·2n－1＝2n＋1.2．已知数列{an}满足an＋2＝an＋1－an，且a1＝2，a2＝3，Sn为数列{an}的前n项和，则S2016的值为________．答案　0解析　由题意得，a3＝a2－a1＝1，a4＝a3－a2＝－2，a5＝a4－a3＝－3，a6＝a5－a4＝－1，a7＝a6－a5＝2，∴数列{an}是

7、周期为6的周期数列，而2016＝6·336，∴S2016＝336S6＝0.3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5＝14－a6，则S10等于________．答案　70解析　a5＝14－a6⇒a5＋a6＝14，S10＝＝＝70.4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝4，S10＝110，则使取得最小值时n的值为________．答案　8解析　a2＝4，S10＝110⇒a1＋d＝4,10a1＋45d＝110⇒a1＝2，d＝2，因此＝＝＋＋，又n∈N*，所以当n＝8时，取得最小值．5．等比数列{an}中，a3a5

8、＝64，则a4等于________．答案　8或－8解析　由等比数列的性质知，a3a5＝a，所以a＝64，所以a4＝8或a4＝－8.6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a3＝，且a2＋a4＝，则等于________．答案　2n－1解析　设等比数列{an}的公比为q，则解得∴＝＝＝