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《【北师大版】2020版同步优化探究文数练习 第六章 第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业A组——基础对点练1.(2018·武汉市模拟)若实数x,y满足约束条件则z=x-2y的最大值是( )A.2 B.1C.0D.-4解析:不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,作出直线x-2y=0,平移该直线,当直线经过点A(1,0)时,z取得最大值,此时zmax=1,故选B.答案:B2.已知实数x,y满足不等式
2、x
3、+
4、2y
5、≤4,记Z=x+y,则Z的最小值为( )A.-2B.-6C.-4D.-8解析:
6、x
7、+
8、2y
9、≤4表示的平面区域为如图所示的四边形ABCD内部及其边界,由图可
10、知当直线y=-x+Z经过点C(-4,0)时,Z取得最小值,所以Zmin=0+(-4)=-4.答案:C3.(2018·长沙市模拟)已知变量x,y满足则z=8x·2y的最大值是( )A.33B.32C.35D.34解析:z=8x·2y=23x+y,求z的最大值就是求3x+y的最大值,设t=3x+y,作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,作直线3x+y=0,平移该直线,当直线经过点B(1,2)时,t取得最大值,tmax=3+2=5,则zmax=25=32.答案:B4.已知实数x,y满足则z=2
11、x-2
12、+
13、
14、y
15、的最小值是( )A.6B.5C.4D.3解析:画出不等式组表示的可行域,如图阴影部分,其中A(2,4),B(1,5),C(1,3),∴x∈[1,2],y∈[3,5].∴z=2
16、x-2
17、+
18、y
19、=-2x+y+4,当直线y=2x-4+z过点A(2,4)时,直线在y轴上的截距最小,此时z有最小值,∴zmin=-2×2+4+4=4,故选C.答案:C5.(2018·兰州实战模拟)已知M(-4,0),N(0,-3),P(x,y)的坐标x,y满足,则△PMN面积的取值范围是( )A.[12,24]B.[12,25]
20、C.[6,12]D.[6,]解析:作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.又过点M(-4,0),N(0,-3)的直线的方程为3x+4y+12=0,而它与直线3x+4y=12平行,其距离d==,所以当P点在原点O处时,△PMN的面积最小,其面积为△OMN的面积,此时S△OMN=×3×4=6;当P点在线段AB上时,△PMN的面积最大,为××=12,故选C.答案:C6.(2018·太原市模拟)已知D={(x,y)
21、,给出下列四个命题:p1:任意(x,y)∈D,x+y+1≥0;p2:任意(x,y)∈D,2x-y
22、+2≤0;p3:存在(x,y)∈D,≤-4;p4:存在(x,y)∈D,x2+y2≤2.其中真命题的是( )A.p1,p2B.p2,p3C.p2,p4D.p3,p4解析:因为D={(x,y)
23、}表示的平面区域如图中阴影部分所示,所以z1=x+y的最小值为-2,z2=2x-y的最大值为-2,z3=的最小值为-3,z4=x2+y2的最小值为2,所以命题p1为假命题,命题p2为真命题,命题p3为假命题,命题p4为真命题,故选C.答案:C7.若实数x,y满足:
24、x
25、≤y≤1,则x2+y2+2x的最小值为( )A.B
26、.-C.D.-1解析:作出不等式
27、x
28、≤y≤1表示的可行域,如图.x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1,(x+1)2+y2表示可行域内的点(x,y)到点(-1,0)距离的平方,由图可知,(x+1)2+y2的最小值为2=,所以x2+y2+2x的最小值为-1=-.选B.答案:B8.(2018·洛阳市统考)已知实数x,y满足条件,若z=y-ax取得最大值时的最优解有且只有一个,则实数a的取值集合为( )A.{2,-1}B.{a∈R
29、a≠2}C.{a∈R
30、a≠-1}D.{a∈R
31、a≠2且a≠-1}解析:不等式组
32、对应的平面区域如图中阴影部分所示.由z=-ax+y得y=ax+z,若a=0,直线y=ax+z=z,此时最大的最优解只有一个,满足条件.若a>0,则直线y=ax+z的纵截距最大时,z取得最大值,若z=y-ax取得最大值时的最优解有且只有一个,则a≠2.若a<0,则直线y=ax+z的纵截距最大时,z取得最大值,若z=y-ax取得最大值时的最优解有且只有一个,则a≠-1.选D.答案:D9.(2018·沈阳质量监测)实数x,y满足则z=
33、x-y
34、的最大值是( )A.2B.4C.6D.8解析:依题意画出可行域如图中阴
35、影部分所示,令m=y-x,则m为直线l:y=x+m在y轴上的截距,由图知在点A(2,6)处m取最大值4,在C(2,0)处取最小值-2,所以m∈[-2,4],所以z的最大值是4,故选B.答案:B10.(2018·武昌区调研)设x,y满足约束条件,且z=x+ay的最小值为7,则a=( )A.-5B.3C.-5或3D.5或-3解析:根据约束条件画出可行域如图1中阴影部分所示:可知可行域为开口向上的V字型