【北师大版】2020版同步优化探究文数练习 第六章 第二节　基本不等式含解析.doc

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1、课时作业A组——基础对点练1．若对任意x>0，≤a恒成立，即a的取值范围是(　　)A．a≥　　　　　　　　B．a>C．a0，≤a恒成立，所以对x∈(0，＋∞)，a≥max，而对x∈(0，＋∞)，＝≤＝，当且仅当x＝时等号成立，∴a≥.答案：A2．(2018·厦门一中检测)设00，故b>；由基本不等式知>，综上所述，a<<

2、：B3．(2018·山东名校调研)若正数x，y满足3x＋y＝5xy，则4x＋3y的最小值是(　　)A．2B．3C．4D．5解析：由3x＋y＝5xy，得＝＋＝5，所以4x＋3y＝(4x＋3y)·(＋)＝(4＋9＋＋)≥(4＋9＋2)＝5，当且仅当＝，即y＝2x时，“＝”成立，故4x＋3y的最小值为5.答案：D4．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是(　　)A．a＋b≥2B.＋>C.＋≥2D．a2＋b2>2ab解析：因为ab>0，所以>0，>0，所以＋≥2＝2，当且仅当a＝b时取等号．答案：C5．下列不等式一定

3、成立的是(　　)A．lg>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2

4、x

5、(x∈R)D.>1(x∈R)解析：对选项A，当x>0时，x2＋－x＝2≥0，∴lg≥lgx，故不成立；对选项B，当sinx<0时显然不成立；对选项C，x2＋1＝

6、x

7、2＋1≥2

8、x

9、，一定成立；对选项D，∵x2＋1≥1，∴0<≤1，故不成立．答案：C6．若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　)A.B．2C．2D．4解析：法一：由已知得＋＝＝，且a>0，b>0，∴ab＝b＋2a≥2，∴ab≥2.法二：由题设易知a>0，

10、b>0，∴＝＋≥2，即ab≥2，选C.答案：C7．(2018·天津模拟)若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是(　　)A．6＋2B．7＋2C．6＋4D．7＋4解析：因为log4(3a＋4b)＝log2，所以log4(3a＋4b)＝log4(ab)，即3a＋4b＝ab，且即a>0，b>0，所以＋＝1(a>0，b>0)，a＋b＝(a＋b)·(＋)＝7＋＋≥7＋2＝7＋4，当且仅当＝时取等号，故选D.答案：D8．(2018·银川一中检测)对一切实数x，不等式x2＋a

11、x

12、＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　

13、)A．(－∞，－2)B．[－2，＋∞)C．[－2,2]D．[0，＋∞)解析：当x＝0时，不等式x2＋a

14、x

15、＋1≥0恒成立，此时a∈R，当x≠0时，则有a≥＝－(

16、x

17、＋)，设f(x)＝－(

18、x

19、＋)，则a≥f(x)max，由基本不等式得

20、x

21、＋≥2(当且仅当

22、x

23、＝1时取等号)，则f(x)max＝－2，故a≥－2.故选B.答案：B9．当x>0时，函数f(x)＝有(　　)A．最小值1B．最大值1C．最小值2D．最大值2解析：f(x)＝≤＝1.当且仅当x＝，x>0即x＝1时取等号．所以f(x)有最大值1.答案：B10．(20

24、18·南昌调研)已知a，b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是(　　)A．a＋b≥2B．a2＋b2>2abC.＋≥2D．

25、＋

26、≥2解析：对于A，当a，b为负数时，a＋b≥2不成立；对于B，当a＝b时，a2＋b2>2ab不成立；对于C，当a，b异号时，＋≥2不成立；对于D，因为，同号，所以

27、＋

28、＝

29、

30、＋

31、

32、≥2＝2(当且仅当

33、a

34、＝

35、b

36、时取等号)，即

37、＋

38、≥2恒成立．答案：D11．设f(x)＝lnx,0

39、qC．q＝r>pD．p＝r>q解析：∵0，又f(x)＝lnx在(0，＋∞)上单调递增，故f()p，∴r＝(f(a)＋f(b))＝(lna＋lnb)＝ln＝f()＝p，∴p＝r0，a>0)在x＝3时取得最

40、小值，则a＝__________.解析：f(x)＝4x＋≥2＝4，当且仅当4x＝，即a＝4x2时取等号，则由题意知a＝4×32＝36.答案：3614．(2018·邯郸质检)已知x，y∈(0，＋∞)，2x－3＝()y，则＋的最小值为________．解析：2x－3＝()y＝2－y，∴x－3＝－y，∴x＋y