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时间:2020-06-26
《【北师大版】2020年高考数学一轮复习 第4章 平面向量数系的扩充与复数的引入 第2讲 平面向量基本定理及坐标表示.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲平面向量基本定理及坐标表示1.(2016·北京一模)已知AC为平行四边形ABCD的一条对角线,=(2,4),=(1,3),则=( )A.(2,4) B.(3,7)C.(1,1)D.(-1,-1)解析:选D.如图,=-=(-1,-1),所以==(-1,-1),故选D.2.已知向量a=,b=(x,1),其中x>0,若(a-2b)∥(2a+b),则x的值为( )A.4B.8C.0D.2解析:选A.a-2b=,2a+b=(16+x,x+1),由已知(a-2b)∥(2a+b),显然2a+b≠0,故有=λ(16+x,x+1),λ∈R,所以⇒x=4(x>0).3.(2016
2、·日照一模)在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若=a,=b,则等于( )A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b解析:选B.如图,因为△DEF∽△BEA,所以DF∶BA=DE∶BE=1∶3,过点F作FG∥BD交AC于点G,所以FG∶DO=2∶3,CG∶CO=2∶3,所以=b,因为=+==a,所以=+=a+b.故选B.4.(2016·南昌十校联考)已知a=(,1),若将向量-2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b,则b的坐标为( )A.(0,4)B.(2,-2)C.(-2,2)D.(2,-2)解析:选B.因为a=(,1
3、),所以-2a=(-2,-2),易知向量-2a与x轴正半轴的夹角α=150°(如图).向量-2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b,在第四象限,与x轴正半轴的夹角β=30°,所以b=(2,-2),故选B.5.如图,A,B分别是射线OM,ON上的两点,给出下列向量:①+2;②+;③+;④+;⑤-,若这些向量均以O为起点,则终点落在阴影区域内(包括边界)的有( )A.①②B.②④C.①③D.③⑤解析:选B.在ON上取点C使=2,以OA,OC为邻边作平行四边形OCDA,则=+2,其终点不在阴影区域内,排除选项A,C;取OA的中点E,作EF綊OB,由于=,所以+的终点在阴影区域内,排除
4、选项D.故选B.6.(2016·洛阳统考)如图,A,B,C是圆O上的三点,CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D,若=m+n,则m+n的取值范围是( )A.(0,1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-1,0)解析:选D.由点D是圆O外一点,可设=λ(λ>1),则=+λ=λ+(1-λ)·.又C,O,D三点共线,令=-μ(μ>1),则=--(λ>1,μ>1),所以m=-,n=-,且m+n=--=-∈(-1,0).7.已知O为坐标原点,点C是线段AB上一点,且A(1,1),C(2,3),
5、
6、=2
7、
8、,则向量的坐标是________. 解析:由点C是线段AB上一点,
9、
10、=2
11、
12、
13、,得=-2.设点B为(x,y),则(2-x,3-y)=-2(1,2),即解得所以向量的坐标是(4,7).答案:(4,7)8.已知A(2,1),B(3,5),C(3,2),=+t(t∈R),若点P在第二象限,则实数t的取值范围是________. 解析:设点P(x,y),则由=+t(t∈R),得(x-2,y-1)=(1,4)+t(1,1)=(1+t,4+t),所以解得由点P在第二象限,得所以-5<t<-3.答案:(-5,-3)9.(2016·合肥质检)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,向量a=(cosC,b-c),向量b=(cosA,a)且a∥b,则tanA=___
14、_____.解析:a∥b⇒(b-c)cosA-acosC=0,即bcosA=ccosA+acosC,再由正弦定理得sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA⇒sinBcosA=sin(C+A)=sinB,即cosA=,所以sinA=,tanA==.答案:10.已知D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB的中点,且=a,=b,给出下列命题:①=a-b;②=a+b;③=-a+b;④++=0.其中正确命题的个数为________.解析:=a,=b,=+=-a-b,故①错;=+=a+b,故②正确;=(+)=(-a+b)=-a+b,故③正确;所以++=-b-a+a+b+b-a=0
15、.故④正确.所以正确命题为②③④.答案:311.如图,以向量=a,=b为邻边作▱OADB,=,=,用a,b表示,,.解:因为=-=a-b,==a-b,所以=+=a+b.因为=a+b,所以=+=+==a+b,所以=-=a+b-a-b=a-b.综上,=a+b,=a+b,=a-b.12.(2016·宿州模拟)已知a=(1,0),b=(2,1).(1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线?(2)若=2a+3b,=a+mb且A、B、C三点共线,求m的值.解:(1)k
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