【北师大版】2020年高考数学一轮复习 第3章 三角函数解三角形 第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式.doc

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1、第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式1．若α∈，sinα＝－，则cos(－α)＝(　　)A．－　　　　　　　　　B.C.D．－解析：选B.因为α∈，sinα＝－，所以cosα＝，即cos(－α)＝.2．(2016·哈尔滨模拟)已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，

2、θ

3、<，则θ等于(　　)A．－B．－C.D.解析：选D.因为sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，所以－sinθ＝－cosθ，所以tanθ＝.因为

4、θ

5、<，所以θ＝.3．已知sin＝，则cos＝(　　)A.B．－C.D．－解析：选D.cos＝s

6、in＝sin＝－sin＝－.4．(2016·石家庄一模)已知cosα＝k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝(　　)A．－B.C．±D．－k解析：选A.由cosα＝k，α∈得sinα＝，所以sin(π＋α)＝－sinα＝－，故选A.5．(2016·郑州一模)已知θ为第二象限角，sinθ，cosθ是关于x的方程2x2＋(－1)x＋m＝0(m∈R)的两根，则sinθ－cosθ等于(　　)A.B.C.D．－解析：选B.因为sinθ，cosθ是方程2x2＋(－1)x＋m＝0(m∈R)的两根，所以sinθ＋cosθ＝，sin

7、θcosθ＝.可得(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，即＝1＋m，所以m＝－.因为θ为第二象限角，所以sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ－cosθ＞0.因为(sinθ－cosθ)2＝(sinθ＋cosθ)2－4sinθ·cosθ＝－2m＝1－＋＝，所以sinθ－cosθ＝＝.6．(2016·太原模拟)已知sinα＋cosα＝，α∈，则tanα＝(　　)A．－1B．－C.D．1解析：选D.由sinα＋cosα＝得(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝2，即2sinαcosα＝1，又因为α

8、∈，所以cosα≠0，所以＝＝1，解得tanα＝1，故选D.7．化简＋＝________.解析：原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.答案：08．若＝2，则sin(θ－5π)sin＝________．解析：由＝2，得sinθ＋cosθ＝2(sinθ－cosθ)，两边平方得1＋2sinθcosθ＝4(1－2sinθcosθ)，故sinθcosθ＝，所以sin(θ－5π)sin＝sinθcosθ＝.答案：9．sinπ·cosπ·tan的值是________．解析：原式＝sin·cos·tan＝··＝××(－)＝－.答案：

9、－10．设函数f(x)＝sinx＋cosx，f′(x)是f(x)的导数，若f(x)＝2f′(x)，则＝________．解析：因为f(x)＝sinx＋cosx，所以f′(x)＝cosx－sinx，所以sinx＋cosx＝2(cosx－sinx)，即3sinx＝cosx，得tanx＝，于是＝＝tan2x－2tanx＝－＝－.答案：－11．已知sinα＝，求tan(α＋π)＋的值．解：因为sinα＝＞0，所以α为第一或第二象限角．tan(α＋π)＋＝tanα＋＝＋＝.(1)当α是第一象限角时，cosα＝＝，原式＝＝.(

10、2)当α是第二象限角时，cosα＝－＝－，原式＝＝－.12.在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．解：由已知得sinA＝sinB，cosA＝cosB，两式平方相加得2cos2A＝1.即cosA＝或cosA＝－.(1)当cosA＝时，cosB＝，又角A、B是三角形的内角，所以A＝，B＝，所以C＝π－(A＋B)＝.(2)当cosA＝－时，cosB＝－.又角A、B是三角形的内角，所以A＝，B＝，不合题意．综上知，A＝，B＝，C＝.1．(2016·武汉联

11、考)若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B.因为△ABC是锐角三角形，则A＋B>，所以A>－B>0，B>－A>0，所以sinA>sin＝cosB，sinB>sin＝cosA，所以cosB－sinA<0，sinB－cosA>0，所以点P在第二象限．2．(2016·南昌高三摸底)设θ为第二象限角，若tan＝，则cosθ＝________．解析：因为tan＝，所以＝，即＝，所以tanθ＝－.因为θ为第二象限角，

12、所以sinθ＞0，cosθ＜0，所以＝－，解得cosθ＝－.答案：3．已知sinα＝1－sin，求sin2α＋sin＋1的取值范围．解：因为sinα＝1－sin＝1－cosβ，所以cosβ＝1－sinα.因为－1≤cosβ≤1，所以－1≤1－sinα≤1，0≤sinα≤2，又－1≤sinα≤1，所以sinα∈[0，1]．所以sin2α＋sin＋1＝sin2α