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时间:2020-06-26
《【北师大版】2020年高考数学一轮复习 第2章 基本初等函数导数及其应用 第14讲 定积分与微积分基本定理.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第14讲定积分与微积分基本定理1.求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积,其中正确的是( )A.S=(x2-x)dx B.S=(x-x2)dxC.S=(y2-y)dyD.S=(y-)dy解析:选B.两函数图像的交点坐标是(0,0),(1,1),故积分上限是1,下限是0.由于在[0,1]上,x≥x2,故曲线y=x2与y=x所围成图形的面积S=(x-x2)dx.2.(2016·开封诊断考试)若(x2+mx)dx=0,则实数m的值为( )A.-B.-C.-1D.-2解析:选B.由题意知,(x2+mx)dx
2、==+=0,得m=-.3.(2016·太原八校联考)已知(xlnx)′=lnx+1,则lnxdx=( )A.1B.eC.e-1D.e+1解析:选A.由(xlnx)′=lnx+1,联想到(xlnx-x)′=(lnx+1)-1=lnx,于是lnxdx=(xlnx-x)=(elne-e)-(1×ln1-1)=1.4.从空中自由下落的一物体,在第一秒末恰经过电视塔顶,在第二秒末物体落地,已知自由落体的运动速度为v=gt(g为常数),则电视塔高为( )A.gB.gC.gD.2g解析:选C.由题意知电视塔高为gtdt
3、=gt2
4、=2g-g=g.5.(2016·金华十校联考)设f(x)=则f(x)dx等于( )A.B.C.D.不存在解析:选C.如图,f(x)dx=x2dx+(2-x)dx=x3+=+=.6.如图,由曲线y=x2和直线y=t2(05、1)上的最小值点,此时S(t)min=S=.7.(2016·江西省八校联考)计算(x3cosx)dx=________. 解析:令f(x)=x3cosx,则f(x)是奇函数,所以,由定积分的几何意义知(x3cosx)dx=0.答案:08.若m>1,则f(m)=dx的最小值为________. 解析:f(m)=dx==m+-5≥4-5=-1,当且仅当m=2时等号成立.答案:-19.(2016·南昌调研测试卷)直线y=x与抛物线y=x-x2所围图形的面积等于________.解析:由解得x=0或,所以所求面积为∫6、0dx=∫0dx==×-×-0=.答案:10.(+x)dx=________.解析:(+x)dx=dx+xdx,根据定积分的几何意义可知dx等于半径为1的半圆的面积,即dx=,xdx=x2=0,所以(+x)dx=.答案:11.求下列定积分:(1)dx;(2)(cosx+ex)dx.解:(1)dx=xdx-x2dx+dx=7、-8、+lnx9、=-+ln2=ln2-.(2)(cosx+ex)dx=cosxdx+exdx=sinx10、+ex11、=1-.12.求曲线y=x2,直线y=x,y=3x围成的图形的面积.解:作出曲线12、y=x2,直线y=x,y=3x的图像,所求面积为图中阴影部分的面积.解方程组得交点(1,1),(0,0),解方程组得交点(3,9),(0,0),因此,所求图形的面积为S=(3x-x)dx+(3x-x2)dx=2xdx+(3x-x2)dx=x2+=1+-=.
5、1)上的最小值点,此时S(t)min=S=.7.(2016·江西省八校联考)计算(x3cosx)dx=________. 解析:令f(x)=x3cosx,则f(x)是奇函数,所以,由定积分的几何意义知(x3cosx)dx=0.答案:08.若m>1,则f(m)=dx的最小值为________. 解析:f(m)=dx==m+-5≥4-5=-1,当且仅当m=2时等号成立.答案:-19.(2016·南昌调研测试卷)直线y=x与抛物线y=x-x2所围图形的面积等于________.解析:由解得x=0或,所以所求面积为∫
6、0dx=∫0dx==×-×-0=.答案:10.(+x)dx=________.解析:(+x)dx=dx+xdx,根据定积分的几何意义可知dx等于半径为1的半圆的面积,即dx=,xdx=x2=0,所以(+x)dx=.答案:11.求下列定积分:(1)dx;(2)(cosx+ex)dx.解:(1)dx=xdx-x2dx+dx=
7、-
8、+lnx
9、=-+ln2=ln2-.(2)(cosx+ex)dx=cosxdx+exdx=sinx
10、+ex
11、=1-.12.求曲线y=x2,直线y=x,y=3x围成的图形的面积.解:作出曲线
12、y=x2,直线y=x,y=3x的图像,所求面积为图中阴影部分的面积.解方程组得交点(1,1),(0,0),解方程组得交点(3,9),(0,0),因此,所求图形的面积为S=(3x-x)dx+(3x-x2)dx=2xdx+(3x-x2)dx=x2+=1+-=.
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