【北师大版】2020年高考数学一轮复习 第2章 基本初等函数导数及其应用 第9讲 函数与方程.doc

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1、第9讲函数与方程1．(2016·皖北四校联考(一))已知函数y＝f(x)的图像是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：x123456y124.433－7424.5－36.7－123.6则函数y＝f(x)在区间[1，6]上的零点至少有(　　)A．2个　　　　　　　　　　B．3个C．4个D．5个解析：选B.依题意，f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，根据零点存在性定理可知，f(x)在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)上均至少含有一个零点，故函数y＝f(x)在区间[1，6]上的零点

2、至少有3个．2．(2016·太原模拟)已知实数a>1，01，00，则由零点存在性定理可知f(x)在区间(－1，0)上存在零点．3．(2016·周口模拟)已知函数f(x)＝－log3x，若x0是函数y＝f(x)的零点，且0

3、)A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于0解析：选A.注意到函数f(x)＝－log3x在(0，＋∞)上是减函数，因此当0f(x0)．又x0是函数f(x)的零点，因此f(x0)＝0，所以f(x1)>0，即此时f(x1)的值恒为正值，故选A.4．函数f(x)＝2x

4、log0.5x

5、－1的零点个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选B.令f(x)＝2x

6、log0.5x

7、－1＝0，可得

8、log0.5x

9、＝.设g(x)＝

10、log0.5x

11、，h(x)＝，在同一坐标系下

12、分别画出函数g(x)，h(x)的图像，可以发现两个函数图像一定有2个交点，因此函数f(x)有2个零点．5．已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c则(　　)A．a0，且f(x)为递增函数，故f(x)＝2x＋x的零点a∈(－1，0)．因为g(2)＝0，所以g(x)的零点b＝2；因为h＝－1＋＝－<0，h(1)＝1>0.且h(x)为递增函数，

13、所以h(x)的零点c∈，因此aa时有一个解，由x＝2得a<2.由x2＋3x＋2＝0得x＝－1或x＝－2，则由x≤a得a≥－1.综上，a的取值范围为[－1，2)，所以选D.7．用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度

14、0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4，1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是________．解析：设至少需要计算n次，由题意知<0.001，即2n>100，由26＝64，27＝128知n＝7.答案：78．已知函数f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－的零点所构成的集合为________．解析：令g(x)＝0，得f(x)＝，所以或解得x＝－1或x＝或x＝，故函数g(x)＝f(x)－的零点所构成的集合为.答案：9．(2016·合肥模拟)函数f(x)＝x2－ax＋1在区间上有零点，则

15、实数a的取值范围是________．解析：当f·f(3)<0时，函数在区间上有且仅有一个零点，即(10－3a)<0，解得

16、图像关于直线y＝x对称，函数F(x)所有零点的和就是函数y＝h(x)与函数y＝5－x图像交点横坐标的和，设图像交点的横坐标分别为x1，x2，因为两函数图像的交点关于直线y＝x对称，所以＝5－所以x1＋x2＝5.答案：511．设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－2x－3，令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1