【北师大版】2020年高考数学一轮复习 第2章 基本初等函数导数及其应用 第8讲 函数的图象.doc

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1、第8讲函数的图象1.(2016·陕西一模)函数f(x)=ln的图像是(  )解析:选B.由x->0得函数f(x)的定义域为(-1,0)∪(1,+∞),可排除选项A、D;当x→+∞时,函数f(x)的函数值大于零,可排除选项C,故选B.2.在同一平面直角坐标系中,函数y=g(x)的图像与y=ex的图像关于直线y=x对称.而函数y=f(x)的图像与y=g(x)的图像关于y轴对称,若f(m)=-1,则m的值是(  )A.-e          B.-C.eD.解析:选B.由题意知g(x)=lnx,则f(x)=ln(

2、-x),若f(m)=-1,则ln(-m)=-1,解得m=-.3.(2016·江西省五校联考)已知函数f(x)=x2-,则函数y=f(x)的大致图像为(  )解析:选A.由f(-x)=x2+≠-f(x)可知函数f(x)不是奇函数,排除B、C,当x∈(0,1)时,f(x)=x2-,因为当x∈(0,1)时,y=lnx<0,则f(x)>0,排除D,故选A.4.已知函数f(x)=x

3、x

4、-2x,则下列结论正确的是(  )A.f(x)是偶函数,递增区间是(0,+∞)B.f(x)是偶函数,递减区间是(-∞,1)C.f(x

5、)是奇函数,递减区间是(-1,1)D.f(x)是奇函数,递增区间是(-∞,0)解析:选C.将函数f(x)=x

6、x

7、-2x去掉绝对值得f(x)=画出函数f(x)的图像,如图,观察图像可知,函数f(x)的图像关于原点对称,故函数f(x)为奇函数,且在(-1,1)上递减.5.(2016·唐山高三月考)为了得到函数y=log2的图像,可将函数y=log2x的图像上所有的点(  )A.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,再向右平移1个单位B.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移1个单位C.横坐标伸长到原来的2倍,纵

8、坐标不变,再向左平移1个单位D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向右平移1个单位解析:选A.y=log2=log2(x-1)=log2(x-1),由y=log2x的图像纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,可得y=log2x的图像,再向右平移1个单位,可得y=log2(x-1)的图像,也即y=log2的图像.6.使log2(-x)

9、的x∈(-1,0),故选A.7.如图,函数f(x)的图像是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f的值等于________.解析:由图像知f(3)=1,所以=1.所以f=f(1)=2.答案:28.若函数y=f(x+3)的图像经过点P(1,4),则函数y=f(x)的图像必经过点________.解析:法一:函数y=f(x)的图像是由y=f(x+3)的图像向右平移3个单位长度而得到的.故y=f(x)的图像经过点(4,4).法二:由题意得f(4)=4成立,故函数y=f(x)

10、的图像必经过点(4,4).答案:(4,4)9.已知图(1)中的图像对应的函数为y=f(x),则图(2)中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中,可能是________(填序号).①y=f(

11、x

12、);②y=

13、f(x)

14、;③y=-f(

15、x

16、);④y=f(-

17、x

18、).解析:由题图(1)和题图(2)的关系可知,题图(2)是由题图(1)在y轴左侧的部分(含原点)及其关于y轴对称的图形构成的,故④正确.答案:④10.设函数f(x)=

19、x+a

20、,g(x)=x-1,对于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数a

21、的取值范围是________.解析:如图,作出函数f(x)=

22、x+a

23、与g(x)=x-1的图像,观察图像可知:当且仅当-a≤1,即a≥-1时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,因此a的取值范围是[-1,+∞).答案:[-1,+∞)11.已知函数f(x)=.(1)画出f(x)的草图;(2)指出f(x)的单调区间.解:(1)f(x)==1-,函数f(x)的图像是由反比例函数y=-的图像向左平移1个单位后,再向上平移1个单位得到的,图像如图所示.(2)由图像可以看出,函数f(x)有两个增区间:(-∞,-1),(-1

24、,+∞).12.已知函数f(x)=

25、x2-4x+3

26、.(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性;(2)求集合M={m

27、使方程f(x)=m有四个不相等的实根}.解:f(x)=作出函数图像如图.(1)由图像知函数的增区间为[1,2],[3,+∞); 函数的减区间为(-∞,1],[2,3].(2)在同一坐标系中作出y=f(x)和y=m的图像,使两函数图像有四个不同的交点(如图).由图知0<m<1,所以M={m

28、0

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